A renda anual de um apartamento é \ 20.000 . As despesas anuais estimadas são deã$2.000 e o valor esperado do apartamento ao final de 10 anos é deé$ 100.000 . a. Quanto deveria pagar pelo apartamento hoje, considerando uma Taxa Mínima de Atratividade de \(10 \%\) ? R.: \(\\) 149.160.
b. Se ele adquirir o apartamento por \ 170.000 , qual seria a sua taxa de retorno ao final dos 10 anos? R.: TIR=7,71 %$
c. (Adaptado de Newnan et al. 2012)

Passo 1

O enunciado diz que um apartamento gera uma receita anual de $ 20000, tem despesas anuais de $ 2000 (logo receita líquida de $ 18000) e valerá $ 100000 ao fim de 10 anos.
Conteúdo: valor presente de fluxos uniformes (anuidades) e de valor futuro único, além de taxa interna de retorno (TIR).

Passo 2

Para a parte (a), queremos o valor presente PW dos fluxos, usando i=10\% e n=10. Seja
A = \$18\,000, \qquad S = \$100\,000.
O valor presente é
PW = A \cdot \frac{1-(1+0,10)^{-10}}{0,10} \;+\; S \cdot (1+0,10)^{-10}.
Calculando os fatores:
\frac{1-(1+0,10)^{-10}}{0,10}\approx 6,1446, \qquad (1+0,10)^{-10}\approx 0,3855.
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PW \approx \$18\,000\cdot 6,1446 \;+\; \$100\,000\cdot 0,3855 = \$110\,602 + \$38\,554 \approx \$149\,156 \approx \$149\,160.

Passo 3

Para a parte (b), a TIR é a taxa i que zera o NPV de um desembolso de -\$170\,000 e dos mesmos fluxos de A e S. Isto é, resolve-se
0 = -\$170\,000 + A\cdot \frac{1-(1+i)^{-10}}{i} + S\cdot (1+i)^{-10}.
Avalia-se a função NPV em duas taxas vizinhas e interpola-se:
Em i_1=7\%:
NPV_1 = -170\,000 + 18\,000\cdot7{,}0236 + 100\,000\cdot0{,}5083 \approx +7\,255.
Em i_2=8\%:
NPV_2 = -170\,000 + 18\,000\cdot6{,}7101 + 100\,000\cdot0{,}4632 \approx -2\,899.
Pela interpolação linear
i_{\text{TIR}} = i_1 + \frac{NPV_1}{NPV_1 - NPV_2}\,(i_2 - i_1) \approx 0{,}07 + \frac{7\,255}{7\,255 + 2\,899}\cdot0{,}01 \approx 0{,}0771 = 7{,}71\%.

Resposta

a. $ 149160.
b. \text{TIR}=7{,}71\%.

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