4.II. Um novo processo foi desenvolvido para aplicação de fotorresistência a placas de silício de I25 mm usadas na fabricação de circuitos integrados. Dez placas foram testadas e foram observadas as seguintes medidas da espessura (em angstroms
1000): 13,3987; 13,3957; 13,3902; 13,4015; І3,400І; І3,3918; І3,3965; І3,3925; І3,3946 е І3,4002.
(a) Teste a hipótese de que a espessura média é
. Use
e suponha uma alternativa bilateral.
(b) Ache um intervalo de confiança bilateral de
para a espessura média. Suponha que a espessura seja distribuída normalmente.
(a) Teste a hipótese de que a espessura média é
(b) Ache um intervalo de confiança bilateral de
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
medições da espessura (em
) e pede:
- Testar, a nível de significância
, a hipótese
supondo distribuição normal e alternativa bilateral.
- Construir um intervalo de confiança bilateral de
para , também sob normalidade.
Passo 2
Calculemos a média amostral
e o desvio-padrão amostral
. Os dados somam
logo
O somatório dos quadrados dos desvios em relação a
é
portanto
Passo 3
Para o teste
usamos
Com
graus de liberdade, o valor crítico bilateral é
Como
, rejeitamos
a
.
Passo 4
O intervalo de confiança de
para
é
onde
. Logo a margem de erro é
e o intervalo fica
Resposta
(a) Rejeita-se
ao nível
.
(b) O intervalo de confiança de para
é
(b) O intervalo de confiança de