Um talhão de 3 hectares de cana-de-açúcar foi subdividido em parcelas de 1000 m^2 cada uma. As produções dessas parcelas, em toneladas, foram as que se seguem:
9.3 7.8 8.3 10.1 10.2 9.5 8.7 9.0 8.7 9.7
9.1 8.8 3.6 9.4 3.6 8.9 9.2 9.4 11.4 3.1
9.6 3.1 2.0 9.8 8.7 9.0 8.6 9.2 10.1 9.3
(a) Calcule o valor da produção média.
(b) Calcule o valor da mediana da produção.
© Faça uma representação gráfica para o conjunto de dados.
(d) Compare os valores da média e da mediana e explique a diferença encontrada.

Passo 1

Temos 30 parcelas de 1000 m² com produções (toneladas) dadas. O que pedem é: média aritmética, mediana, um gráfico (representação da distribuição) e, por fim, comparar média e mediana para entender possíveis diferenças. Isso cai em Estatística Descritiva, mais precisamente em medidas de tendência central e representação gráfica (boxplot, histograma etc.).

Passo 2

Para achar a média aritmética, somamos todas as produções e dividimos pelo número total de observações. A soma é
247,2
e o número de parcelas é 30, então
barx=247,230=8,24\t{toneladas por parcela.}

Passo 3

Para achar a mediana, primeiro ordenamos os 30 valores de forma crescente. Como n=30 é par, a mediana é a média do 15º com o 16º valores ordenados. Esses valores são
9{,}0\quad(’15º’)
9{,}1\quad(’16º’)
logo
mediana=9,0+9,12=9,05\t{toneladas.}

Passo 4

Para representar graficamente, uma boa opção é o boxplot (diagrama de caixa) que mostra o resumo em cinco pontos. Precisamos dos quartis:
  • Min = 2,0
  • Q1 (mediana da metade inferior) = 8,6
  • Mediana = 9,05
  • Q3 (mediana da metade superior) = 9,5
  • Máx = 11,4
Então, o boxplot tem caixa entre 8,6 e 9,5 com linha interna em 9,05, bigodes até 2,0 e 11,4 e marcação de outliers (valores muito baixos como 2,0; 3,1; 3,6 e muito alto como 11,4).

Passo 5

A média (8,24) saiu bem menor que a mediana (9,05). Isso ocorre porque existem alguns valores extremos muito baixos (2,0; 3,1; 3,6…) que puxam a média para baixo, mas não afetam tanto a mediana. A distribuição está assimétrica à esquerda por causa dessas parcelas com produção muito baixa.

Resposta

a) Média = 8,24 t por parcela
b) Mediana = 9,05 t por parcela
c) Boxplot com cinco pontos: min=2,0; Q1=8,6; mediana=9,05; Q3=9,5; máx=11,4 (outliers em 2,0;3,1;3,6;11,4)
d) A média ficou abaixo da mediana porque as poucas produções muito baixas arrastam a média para baixo, gerando assimetria à esquerda enquanto a mediana não é tão afetada.

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