Um talhão de 3 hectares de cana-de-açúcar foi subdividido em parcelas de
cada uma. As produções dessas parcelas, em toneladas, foram as que se seguem:
9.3
7.8
8.3
10.1
10.2
9.5
8.7
9.0
8.7
9.7
9.1
8.8
3.6
9.4
3.6
8.9
9.2
9.4
11.4
3.1
9.6
3.1
2.0
9.8
8.7
9.0
8.6
9.2
10.1
9.3
(a) Calcule o valor da produção média.
(b) Calcule o valor da mediana da produção.
© Faça uma representação gráfica para o conjunto de dados.
(d) Compare os valores da média e da mediana e explique a diferença encontrada.
9.3 | 7.8 | 8.3 | 10.1 | 10.2 | 9.5 | 8.7 | 9.0 | 8.7 | 9.7 |
9.1 | 8.8 | 3.6 | 9.4 | 3.6 | 8.9 | 9.2 | 9.4 | 11.4 | 3.1 |
9.6 | 3.1 | 2.0 | 9.8 | 8.7 | 9.0 | 8.6 | 9.2 | 10.1 | 9.3 |
(b) Calcule o valor da mediana da produção.
© Faça uma representação gráfica para o conjunto de dados.
(d) Compare os valores da média e da mediana e explique a diferença encontrada.
Passo 1
Temos 30 parcelas de 1000 m² com produções (toneladas) dadas. O que pedem é: média aritmética, mediana, um gráfico (representação da distribuição) e, por fim, comparar média e mediana para entender possíveis diferenças. Isso cai em Estatística Descritiva, mais precisamente em medidas de tendência central e representação gráfica (boxplot, histograma etc.).
Passo 2
Para achar a média aritmética, somamos todas as produções e dividimos pelo número total de observações. A soma é
e o número de parcelas é
Passo 3
Para achar a mediana, primeiro ordenamos os 30 valores de forma crescente. Como
é par, a mediana é a média do 15º com o 16º valores ordenados. Esses valores são
9{,}0\quad(’15º’)
9{,}1\quad(’16º’)
logo
9{,}0\quad(’15º’)
9{,}1\quad(’16º’)
logo
Passo 4
Para representar graficamente, uma boa opção é o boxplot (diagrama de caixa) que mostra o resumo em cinco pontos. Precisamos dos quartis:
- Min = 2,0
- Q1 (mediana da metade inferior) = 8,6
- Mediana = 9,05
- Q3 (mediana da metade superior) = 9,5
- Máx = 11,4
Então, o boxplot tem caixa entre
e
com linha interna em
, bigodes até
e
e marcação de outliers (valores muito baixos como 2,0; 3,1; 3,6 e muito alto como 11,4).
Passo 5
A média (8,24) saiu bem menor que a mediana (9,05). Isso ocorre porque existem alguns valores extremos muito baixos (2,0; 3,1; 3,6…) que puxam a média para baixo, mas não afetam tanto a mediana. A distribuição está assimétrica à esquerda por causa dessas parcelas com produção muito baixa.
Resposta
a) Média = 8,24 t por parcela
b) Mediana = 9,05 t por parcela
c) Boxplot com cinco pontos: min=2,0; Q1=8,6; mediana=9,05; Q3=9,5; máx=11,4 (outliers em 2,0;3,1;3,6;11,4)
d) A média ficou abaixo da mediana porque as poucas produções muito baixas arrastam a média para baixo, gerando assimetria à esquerda enquanto a mediana não é tão afetada.
b) Mediana = 9,05 t por parcela
c) Boxplot com cinco pontos: min=2,0; Q1=8,6; mediana=9,05; Q3=9,5; máx=11,4 (outliers em 2,0;3,1;3,6;11,4)
d) A média ficou abaixo da mediana porque as poucas produções muito baixas arrastam a média para baixo, gerando assimetria à esquerda enquanto a mediana não é tão afetada.