Dois prótons (cada um com massa
) estão inicialmente se movendo com velocidades de módulos iguais e sentidos opostos. Depois da colisão eles continuam a existir, porém ocorre a produção de um píon neutro (
). Sabendo que os prótons e o píon permanecem em repouso depois da colisão, calcule a velocidade inicial dos prótons. Considere que a energia é conservada na colisão.
Passo 1
O enunciado descreve uma colisão em que dois prótons, cada um de massa
, movem–se com velocidades de mesmo módulo
e sentidos opostos. Após a colisão, eles e o píon neutro de massa
ficam todos em repouso. O que muda é apenas a massa de repouso total, logo vamos usar conservação relativística de energia no referencial do centro de massa.
Passo 2
No referencial do centro de massa, o momento total inicial é nulo, pois os prótons têm velocidades opostas. A energia total inicial é a soma das energias de repouso aumentadas pelo fator relativístico
:
Passo 3
Depois da colisão, todos os três hádrons estão em repouso, então a energia total final é apenas sua energia de repouso:
Passo 4
Pela conservação de energia,
. Assim,
Passo 5
O fator
relaciona-se à velocidade
por
Substituindo
:
Passo 6
Tomando
:
Resposta
A velocidade inicial de cada próton é aproximadamente