Um múon é criado a uma altura de
acima da superfície da Terra (medida em relação a um observador na superfície da Terra). A vida média de um múon, medida em seu próprio sistema de referência é aproximadamente igual a
s. O múon considerado aqui possui essa vida média. No sistema de referência do múon, a Terra se aproxima do múon com velocidade igual a 0,9860 c. (a) Para o sistema de referência do múon, qual é a sua altura inicial acima da superfície da Terra? (b) Para o sistema de referência do múon, qual é a distância entre a Terra e o múon durante a vida média do múon? Que fração essa distância representa em relação à altura inicial medida no sistema de referência do múon? (c) No sistema de referência da Terra, qual é a vida média do múon? No sistema de referência da Terra, qual é a distância percorrida pelo múon durante sua vida média? Que fração essa distância representa em relação à altura inicial do múon medida no sistema de referência da Terra?
Passo 1
O enunciado trata de um múon criado a uma altura de
no referencial da Terra, com vida média própria (própria ao múon)
. No referencial do múon, a Terra aproxima-se com velocidade
. Precisamos usar:
– Contração de comprimentos para achar a altura inicial no referencial do múon.
– No referencial do múon, distância percorrida pela Terra em .
– Dilatação de tempo para achar a vida média no referencial da Terra e daí a distância percorrida pelo múon.
– Contração de comprimentos para achar a altura inicial no referencial do múon.
– No referencial do múon, distância percorrida pela Terra em
– Dilatação de tempo para achar a vida média no referencial da Terra e daí a distância percorrida pelo múon.
Passo 2
Vamos primeiro calcular o fator de Lorentz
onde
. Assim
Passo 3
(a) No referencial do múon, a altura inicial sofre contração:
Passo 4
(b) Ainda no referencial do múon, em sua própria vida média
a Terra percorre
A fração dessa distância em relação à altura inicial no referencial do múon é
Passo 5
(c) No referencial da Terra a vida média do múon dilata-se:
Em
o múon, viajando a
, percorre
A fração dessa distância em relação à altura inicial de
é
Resposta
(a)
(b) , que é
da altura inicial no referencial do múon.
(c) Vida média no referencial da Terra ; distância percorrida
, que é
da altura inicial de
.
(b)
(c) Vida média no referencial da Terra