Dois ratos disputam uma corrida; vence quem voltar primeiro ao ponto de partida. O rato 1 (
) está pindurado na direção vertical, preso à extremidade inferior de um fio com
de comprimento e massa desprezivel. O rato 2 (
) está ao seu lado, sobre uma mesa sem atrito e ligado à extremidade livre de uma mola presa do outro lado, que se encontra em sua posição de equilibrio e que pode se mover na direçāo horizontal (eixo
). A constante da mola é
. Os dois ratos são deslocados de
na direção dos
positivos (ponto de partida) e largados livres para oscilar em
. (b) Quantas oscilaçōes cada rato terá realizado após decorridos 2 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre oscilações envolvendo dois ratos competindo numa corrida. Temos um rato pendurado numa corda e outro num sistema de mola. O que a gente precisa descobrir é quantas oscilações cada rato faz em 2 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples, que é tipo o movimento de pêndulo e de mola, e vamos calcular o período de cada um para achar quantas vezes eles oscilam nesse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o período do Rato 1, que está pendurado na corda. Esse é um pêndulo simples, e a fórmula para o período $ T $ de um pêndulo é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da corda, que é 0,5 m.
- $ g $ é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o período do Rato 2, que está ligado à mola. Esse é um sistema massa-mola, e a fórmula para o período $ T $ é:
Onde:
- $ m $ é a massa do rato, que é 0,6 kg.
- $ k $ é a constante da mola, que é $ 5,5 , N/m $.
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora que temos os períodos de cada rato, vamos calcular quantas oscilações eles fazem em 2 minutos, que são 120 segundos.
Para o Rato 1:
Arredondando, são aproximadamente 85 oscilações.
Para o Rato 2:
Arredondando, são aproximadamente 58 oscilações.
Resposta
Após 2 minutos, o Rato 1 terá realizado aproximadamente 85 oscilações e o Rato 2 terá realizado cerca de 58 oscilações.