Dois ratos disputam uma corrida; vence quem voltar primeiro ao ponto de partida. O rato 1 ( m1=0,7 kg ) está pindurado na direção vertical, preso à extremidade inferior de um fio com 0,5 m de comprimento e massa desprezivel. O rato 2 ( m2=0,6 kg ) está ao seu lado, sobre uma mesa sem atrito e ligado à extremidade livre de uma mola presa do outro lado, que se encontra em sua posição de equilibrio e que pode se mover na direçāo horizontal (eixo x ). A constante da mola é k=5,5 N / m. Os dois ratos são deslocados de De na direção dos x positivos (ponto de partida) e largados livres para oscilar em t=0. (b) Quantas oscilaçōes cada rato terá realizado após decorridos 2 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre oscilações envolvendo dois ratos competindo numa corrida. Temos um rato pendurado numa corda e outro num sistema de mola. O que a gente precisa descobrir é quantas oscilações cada rato faz em 2 minutos. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento harmônico simples, que é tipo o movimento de pêndulo e de mola, e vamos calcular o período de cada um para achar quantas vezes eles oscilam nesse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o período do Rato 1, que está pendurado na corda. Esse é um pêndulo simples, e a fórmula para o período $ T $ de um pêndulo é:
T
Onde:
  • $ L $ é o comprimento da corda, que é 0,5 m.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $.
Vamos substituir os valores:
T = 2pi raizLg

Passo 3

Agora, vamos calcular o período do Rato 2, que está ligado à mola. Esse é um sistema massa-mola, e a fórmula para o período $ T $ é:
T
Onde:
  • $ m $ é a massa do rato, que é 0,6 kg.
  • $ k $ é a constante da mola, que é $ 5,5 , N/m $.
Vamos substituir os valores:
T = 2pi raizmk

Passo 4

Agora que temos os períodos de cada rato, vamos calcular quantas oscilações eles fazem em 2 minutos, que são 120 segundos.
Para o Rato 1:
Oscilações = 1201,42 approx 84,51 , oscilações çõçõ
Arredondando, são aproximadamente 85 oscilações.
Para o Rato 2:
Oscilações = 1202,07 approx 57,97 , oscilações çõçõ
Arredondando, são aproximadamente 58 oscilações.

Resposta

Após 2 minutos, o Rato 1 terá realizado aproximadamente 85 oscilações e o Rato 2 terá realizado cerca de 58 oscilações.

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