Tobias toca uma corda com comprimento 0,7 m, tensão 150 N e densidade linear de massa 0,030 kg / m, produzindo um conjunto de ondas estacionárias num violão. (b) Se a amplitude da oscilação da freqüência fundamental no centro da corda é de 2 mm , quais são a máxima velocidade de deslocamento transversal e a máxima aceleração transversal da corda para esta freqüência neste ponto?

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Tobias está tocando uma corda de violão que tem 0,7 metros de comprimento, com uma tensão de 150 N e uma densidade linear de massa de 0,030 kg/m. Ele cria ondas estacionárias na corda. Na parte (b) do exercício, queremos descobrir a máxima velocidade de deslocamento transversal e a máxima aceleração transversal da corda no ponto central, dado que a amplitude da oscilação é de 2 mm. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas estacionárias, frequência fundamental, amplitude, velocidade e aceleração em movimentos oscilatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda na corda. A velocidade da onda $ v $ em uma corda é dada pela fórmula:
v
onde $ T $ é a tensão na corda e $ \mu $ é a densidade linear de massa.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos no problema:
v = raiz150, N0,030, kg/m = raiz5000, m^2/s^2 = 70,71, m/s

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência fundamental $ f $ da onda estacionária. A frequência fundamental é a menor frequência na qual a corda pode vibrar, e é dada por:
f
onde $ L $ é o comprimento da corda.

Passo 5

Substituindo os valores:
f = 70,71, m/s2 times 0,7, m = 70,711,4 approx 50,5, Hz

Passo 6

Em seguida, calculamos a frequência angular $ \omega $, que está relacionada à frequência $ f $ pela fórmula:
omega

Passo 7

Substituindo a frequência que encontramos:
omega = 2pi times 50,5, Hz approx 317,5, rad/s

Passo 8

Agora, vamos determinar a máxima velocidade de deslocamento transversal $ v_{max} $. Em movimentos oscilatórios, a máxima velocidade é dada por:
vmax
onde $ A $ é a amplitude da oscilação.

Passo 9

A amplitude $ A $ é de 2 mm, que é igual a 0,002 metros. Substituindo os valores:
A

Passo 10

Por fim, vamos calcular a máxima aceleração transversal $ a_{max} $. A máxima aceleração em movimentos oscilatórios é dada por:
amax

Passo 11

Substituindo os valores:
amax = 0,002, m times (317,5, rad/s)^2 approx 0,002 times 100750 approx 201,5, m/s^2

Resposta

A máxima velocidade de deslocamento transversal da corda no ponto central é aproximadamente 0,635 m/s e a máxima aceleração transversal é aproximadamente 201,5 m/s².

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