Você foi contratado(a) para projetar o sistema de amortecimento de um carro com 1000 kg de massa. Com carga máxima ( 400 kg adicionais em passageiros e bagagens), o carro deve se abaixar 3,0 cm. (b) Qual deve ser o coeficiente de amortecimento para que a amplitude de uma oscilação forçada de intensidade Fmax =500 N, na frequência de ressonancia e com o carro com carga máxima, seja de apenas 1,2 mm ?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão sobre o sistema de amortecimento de um carro. O enunciado nos dá que o carro tem uma massa total de 1000 kg mais 400 kg de carga adicional, e precisamos descobrir o coeficiente de amortecimento para que a amplitude de uma oscilação forçada seja de apenas 1,2 mm quando uma força de 500 N é aplicada na frequência de ressonância. Vamos usar conceitos de dinâmica de sistemas massa-mola-amortecedor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do carro com a carga adicional:
m = 1000 , kg + 400 , kg = 1400 , kg

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a constante elástica $ k $ da suspensão. Sabemos que, com a carga máxima, o carro se abaixa 3,0 cm (0,03 m). A força que causa essa abaixada é o peso do carro:
k
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $).
Calculando:
F = m times g
A constante elástica $ k $ é dada por:
g
Onde $ \Delta y $ é a deflexão (0,03 m).
9,81 , m/s^2

Passo 4

Agora, vamos determinar a frequência natural $ \omega_n $ do sistema massa-mola usando a fórmula:
omegan
Substituindo os valores:
omegan = raizkm

Passo 5

Na frequência de ressonância, a amplitude $ A $ de uma oscilação forçada é dada por:
A
Queremos que $ A = 1,2 , mm = 0,0012 , m $. Precisamos encontrar o coeficiente de amortecimento $ c $.
Rearranjando a fórmula para $ c $:
A = Fmax2 , c , omegan

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
c = 500 , N2 times 0,0012 , m times 18,1 , rad/s
c = 5000,04344 approx 11512 , kg/s

Resposta

O coeficiente de amortecimento necessário é aproximadamente $ 1,15 \times 10^{4} , kg/s $.

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