Tobias toca uma corda com comprimento 0,7 m, tensão 150 N e densidade linear de massa 0,030 kg / m, produzindo um conjunto de ondas estacionárias num violão. (a) Quais são as três menores freqüências nas quais esta corda pode vibrar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de violão que tem 0,7 metros de comprimento, está esticada com uma tensão de 150 N e tem uma densidade linear de massa de 0,030 kg/m. O objetivo aqui é descobrir as três menores frequências nas quais essa corda pode vibrar, ou seja, as três primeiras notas que ela pode produzir. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e a fórmula que relaciona a frequência das vibrações com a tensão, a massa da corda e o seu comprimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que nos dá a frequência das ondas estacionárias em uma corda fixa nas duas extremidades. A fórmula é:
fn = n2L raizTmu
Onde:
  • $ f_n $ é a frequência da $ n $-ésima harmônica.
  • $ n $ é o número da harmônica (1, 2, 3, …).
  • $ L $ é o comprimento da corda.
  • $ T $ é a tensão na corda.
  • $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda.

Passo 3

Vamos identificar cada valor que temos na questão:
  • Comprimento da corda ($ L $) = 0,7 m
  • Tensão ($ T $) = 150 N
  • Densidade linear de massa ($ \mu $) = 0,030 kg/m

Passo 4

Agora, vamos calcular o termo dentro da raiz quadrada:
raizTmu = raiz150 , N0,030 , kg/m
Vamos fazer essa conta primeiro:
1500,030 = 5000 , m^2/s^2
Então:
raiz5000 approx 70,71 , m/s

Passo 5

Agora, substituímos esse valor na fórmula da frequência:
fn = n2 times 0,7 times 70,71
Simplificando o denominador:
2 times 0,7 = 1,4
Então:
fn = n1,4 times 70,71

Passo 6

Vamos calcular para as três primeiras harmônicas, ou seja, $ n = 1, 2, 3 $:
  1. Primeira harmônica ($ n = 1 $):
n = 1, 2, 3
  1. Segunda harmônica ($ n = 2 $):
n = 1
  1. Terceira harmônica ($ n = 3 $):
f1 = 11,4 times 70,71 approx 50,51 , Hz

Resposta

As três menores frequências nas quais a corda pode vibrar são aproximadamente 50,51 Hz, 101,02 Hz e 151,53 Hz.

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