A gasolina é canalizada para o subsolo das refinarias para os principais usuários. A vazão é de 3,00 times 10^-2 m^3 / s (cerca de 500 gal / min ), a viscosidade da gasolina é 1,00 times 10^-3(N / m^2) bul<=t s e sua densidade é de 680 kg / m^3. (a) Qual
diâmetro mínimo o tubo deve ter se o número de Reynolds for menor que 2000? (b) Qual diferença de pressão deve ser mantida ao longo de cada quilômetro do tubo para manter essa vazão?

Passo 1

O enunciado fornece vazão volumétrica Q = 3,00times 10^-2,m^3/s, viscosidade dinâmica mu = 1,00times 10^-3,Ncdot s/m^2 e densidade rho = 680,kg/m^3.
Queremos (a) o diâmetro mínimo para que o escoamento seja laminar ( Re<2000) e (b) a diferença de pressão em L=1,km para manter essa vazão, usando a lei de Hagen–Poiseuille.

Passo 2

Para escoamento em tubo circular, a definição de número de Reynolds é
Re = rho V Dmu,
onde a velocidade média é V = Q/A = tfrac4Qpi D^2. Substituindo em Re=2000 e isolando D, obtemos
2000 = rho,l(tfrac4Qpi D^2r),Dmu Longrightarrow D = 4,rho,Qpi,mu,Re

Passo 3

Substituindo os valores:
D = 4cdot 680cdot 3,00times10^-2picdot1,00times10^-3cdot2000 = 81,62piapprox 12,99;m
Arredondando a três algarismos significativos,
Dminapprox 13,0;m

Passo 4

Para queda de pressão em escoamento laminar usamos a lei de Hagen–Poiseuille:
Q = pi,D^4128,mu,L,De<a P Longrightarrow De<a P = 128,mu,L,Qpi,D^4

Passo 5

Com L=1000,m e D=12,99,m:
D^4approx (12,99)^4 = 2,85times10^4;m^4,
De<a P = 128cdot1,00times10^-3cdot1000cdot3,00times10^-2 picdot2,85times10^4 approx 4,29times10^-5;Pa

Resposta

(a) Dminapprox 13,0;m
(b) De<a Papprox 4,29times10^-5;Pa ao longo de 1;km

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