Dois reservatórios R1 e R2 possuem seus níveis de água constantes e nas cotas 75 e 60 respectivamente. Uma adutora composta por dois trechos em série, interliga os dois reservatórios. Tendo em vista as características da adutora, apresentadas a seguir, pede-se determinar a vazão escoada. (Resposta:
)
Trecho 1:
; coeficiente de perda de carga
Trecho 2:
; coeficiente de perda de carga
Trecho 2:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Nível (cota) do reservatório R1:
. - Nível (cota) do reservatório R2:
. - Diferença de carga disponível (queda entre reservatórios):
. - Trecho 1:
, , coeficiente . - Trecho 2:
, , coeficiente .
- Nível (cota) do reservatório R1:
-
O que se pede:
- Determinar a vazão escoada
(em ) seguindo as características dadas. A resposta esperada é .
- Determinar a vazão escoada
Passo 2
Escolha do método e justificativa (curta e prática).
- Os coeficientes fornecidos
e são tipicamente os coeficientes de Hazen–Williams (coeficiente empírico de rugosidade para água). Portanto usaremos a fórmula de Hazen–Williams, que é apropriada quando se trata de água em tubulações e quando se fornece esse coeficiente. - Em tubos em série as perdas de carga por atrito nos trechos somam, portanto a perda total
será a soma das perdas nos dois trechos.
Passo 3
Apresentação da fórmula de Hazen–Williams e explicação das variáveis.
- Fórmula usada (forma prática em unidades SI):
onde:
-
é a perda de carga por atrito no trecho (em ); -
é o comprimento do trecho (em ); -
é a vazão (em ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional); -
é o diâmetro interno da tubulação (em ); - a constante
torna a expressão coerente nas unidades SI e o expoente vem da formulação empírica. - Observação: para dois trechos em série, a perda total disponível
é
Passo 4
Escrever a equação para
usando a soma das perdas e isolar
.
- Escrevendo cada perda pela fórmula:
- Somando:
- Para simplificar, define-se constantes
e :
Então
e assim
Passo 5
Cálculo numérico das constantes
e
(com todos os passos).
- Converter diâmetros para metros (já listados):
-
, .
-
- Calcular
e aproximadamente (usando propriedades de potências). Apresento os resultados arredondados com boa precisão para o cálculo manual/rápido.
Trecho 1:
Agora:
Trecho 2:
Agora:
- Somando as constantes:
Passo 6
Isolar
e calcular numericamente.
- Usando
,
- Para obter
, erguemos à potência (aprox. ):
- Arredondando de forma consistente com a resposta esperada:
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida.
- A vazão encontrada
está de acordo com a resposta fornecida. - Observação prática: o uso de Hazen–Williams foi possível e natural porque os coeficientes
e foram dados; se não tivessem sido dados, poderia-se usar Darcy–Weisbach com fator de atrito obtido de Moody/Blasius, mas isso exigiria mais informações sobre rugosidade relativa ou Reynolds.