Dois resistores de 10 \Omega e 20 \Omega estão ligados em paralelo. Esse conjunto está em série com um resistor de 15 \Omega. A fonte fornece 90 V . \ a) Calcule a resistência equivalente.
b) Determine a corrente elétrica total no circuito.
c) Qual a tensão no resistor de 15 \Omega ?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois resistores de 10\,\Omega e 20\,\Omega em paralelo, e esse paralelo está em série com um resistor de 15\,\Omega. A fonte fornece 90 V. Vamos usar as leis de associação de resistores (paralelo e série) e a Lei de Ohm para encontrar a resistência equivalente, a corrente total e a tensão no resistor de 15\,\Omega.

Passo 2

Calcular a resistência equivalente R_p dos resistores em paralelo de 10\,\Omega e 20\,\Omega. A fórmula é
R_p = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}
Substituindo R_1=10\,\Omega e R_2=20\,\Omega, temos
R_p = \frac{10 \cdot 20}{10 + 20} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3}\,\Omega.

Passo 3

Agora somamos R_p ao resistor de série de 15\,\Omega para obter a resistência equivalente total R_{\text{eq}}:
R_{\text{eq}} = R_p + 15 = \frac{20}{3} + 15 = \frac{20}{3} + \frac{45}{3} = \frac{65}{3}\,\Omega \approx 21{,}67\,\Omega.

Passo 4

Usando a Lei de Ohm, a corrente total I_{\text{tot}} é
I_{\text{tot}} = \frac{V_{\text{fonte}}}{R_{\text{eq}}} = \frac{90}{\tfrac{65}{3}} = 90 \cdot \frac{3}{65} = \frac{270}{65} = \frac{54}{13}\,\text{A} \approx 4{,}15\,\text{A}.

Passo 5

A tensão no resistor de 15\,\Omega é dada por
V_{15} = I_{\text{tot}} \cdot 15 = \frac{54}{13} \cdot 15 = \frac{810}{13}\,\text{V} \approx 62{,}31\,\text{V}.

Resposta

a) R_{\text{eq}} = \tfrac{65}{3}\,\Omega \approx 21{,}67\,\Omega.
b) I_{\text{tot}} = \tfrac{54}{13}\,\text{A} \approx 4{,}15\,\text{A}.
c) V_{15} = \tfrac{810}{13}\,\text{V} \approx 62{,}31\,\text{V}.

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