Uma partícula é lançada para cima com velocidade inicial v0=40 m / s. Calcule a altura máxima e o tempo de subida.

Passo 1

Beleza, então temos uma partícula que é lançada para cima com uma velocidade inicial de $ v_{0} = 40 , m/s $. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que essa partícula vai atingir e quanto tempo ela leva para chegar lá. Vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) com aceleração constante devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a partícula leva para parar de subir, ou seja, quando sua velocidade final $ v = 0 , m/s $. Sabemos que a aceleração da gravidade $ g $ é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $ e ela atua para baixo, então vamos considerar $ a = -g = -9,8 , m/s^2 $.
A fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
v = 0 , m/s
Queremos encontrar $ t $ quando $ v = 0 $:
g
Resolvendo para $ t $:
9,8 , m/s^2
Então, o tempo de subida é aproximadamente 4,08 segundos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura máxima que a partícula atinge. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a posição final, a posição inicial, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração:
s = s0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Como a posição inicial $ s_{0} = 0 $, simplificamos para:
s0 = 0
Substituindo os valores que já temos:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Calculando cada parte:
s = 40 , m/s cdot 4,08 , s + 12 cdot (-9,8 , m/s^2) cdot (4,08 , s)^2
s = 163,2 , m - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 16,6464 , s^2
Portanto, a altura máxima é de aproximadamente 81,8 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pela partícula é de aproximadamente 81,8 metros e o tempo de subida é de cerca de 4,08 segundos.

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