Uma partícula é lançada para cima com velocidade inicial
. Calcule a altura máxima e o tempo de subida.
Passo 1
Beleza, então temos uma partícula que é lançada para cima com uma velocidade inicial de $ v_{0} = 40 , m/s $. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que essa partícula vai atingir e quanto tempo ela leva para chegar lá. Vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV) com aceleração constante devido à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a partícula leva para parar de subir, ou seja, quando sua velocidade final $ v = 0 , m/s $. Sabemos que a aceleração da gravidade $ g $ é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $ e ela atua para baixo, então vamos considerar $ a = -g = -9,8 , m/s^2 $.
A fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Queremos encontrar $ t $ quando $ v = 0 $:
Resolvendo para $ t $:
Então, o tempo de subida é aproximadamente 4,08 segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura máxima que a partícula atinge. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a posição final, a posição inicial, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração:
Como a posição inicial $ s_{0} = 0 $, simplificamos para:
Substituindo os valores que já temos:
Calculando cada parte:
Portanto, a altura máxima é de aproximadamente 81,8 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pela partícula é de aproximadamente 81,8 metros e o tempo de subida é de cerca de 4,08 segundos.