Dois sensores de satélites são utilizados para determinar a extensão da área inundada depois de uma enchente. O sensor A tem uma confiabilidade de 70 %, o que significa que a probabilidade de detectar um pixel (elemento na figura) cujas características indicam inundação é de 0,7. O sensor B tem uma confiabilidade de 90 %. No entanto, quando um pixel é reconhecido como inundado a profundidade da água pode ser determinada com uma probabilidade de 0,6 para o sensor A, enquanto a probabilidade individual correspondente para o sensor B é 0,4 . Se o mesmo pixel é detectado pelos dois sensores a profundidade pode ser determinada com precisão satisfatória.
Determine a probabilidade que um pixel indicando inundação seja detectado, isto é, seja detectado por pelo menos um dos dois sensores;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois sensores de satélite, o Sensor A com 70% de confiabilidade e o Sensor B com 90% de confiabilidade, para detectar áreas inundadas. Queremos descobrir a probabilidade de que um pixel indicando inundação seja detectado por pelo menos um dos dois sensores. Para isso, vamos precisar usar conceitos básicos de probabilidade.

Passo 2

Quando queremos saber a probabilidade de que pelo menos um de dois eventos aconteça, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. A fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A) cdot P(B)
Aqui, $ P(A) $ é a probabilidade de o Sensor A detectar o pixel, e $ P(B) $ é a probabilidade de o Sensor B detectar o pixel.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
P(A) = 0,7 e P(B) = 0,9
Então:
P(A cup B) = 0,7 + 0,9 - (0,7 cdot 0,9)

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Somar as probabilidades individuais:
0,7 + 0,9 = 1,6
  1. Multiplicar as probabilidades dos dois sensores:
0,7 cdot 0,9 = 0,63
  1. Subtrair o resultado da multiplicação da soma anterior:
1,6 - 0,63 = 0,97

Resposta

A probabilidade de que um pixel indicando inundação seja detectado por pelo menos um dos dois sensores é de 0,97, ou seja, 97%.

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