Dois sensores de satélites são utilizados para determinar a extensão da área inundada depois de uma enchente. O sensor A tem uma confiabilidade de
, o que significa que a probabilidade de detectar um pixel (elemento na figura) cujas características indicam inundação é de 0,7. O sensor B tem uma confiabilidade de
. No entanto, quando um pixel é reconhecido como inundado a profundidade da água pode ser determinada com uma probabilidade de 0,6 para o sensor
, enquanto a probabilidade individual correspondente para o sensor B é 0,4 . Se o mesmo pixel é detectado pelos dois sensores a profundidade pode ser determinada com precisão satisfatória.
Determine a probabilidade que um pixel indicando inundação seja detectado, isto é, seja detectado por pelo menos um dos dois sensores;
Determine a probabilidade que um pixel indicando inundação seja detectado, isto é, seja detectado por pelo menos um dos dois sensores;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois sensores de satélite, o Sensor A com 70% de confiabilidade e o Sensor B com 90% de confiabilidade, para detectar áreas inundadas. Queremos descobrir a probabilidade de que um pixel indicando inundação seja detectado por pelo menos um dos dois sensores. Para isso, vamos precisar usar conceitos básicos de probabilidade.
Passo 2
Quando queremos saber a probabilidade de que pelo menos um de dois eventos aconteça, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. A fórmula é:
Aqui, $ P(A) $ é a probabilidade de o Sensor A detectar o pixel, e $ P(B) $ é a probabilidade de o Sensor B detectar o pixel.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Somar as probabilidades individuais:
- Multiplicar as probabilidades dos dois sensores:
- Subtrair o resultado da multiplicação da soma anterior:
Resposta
A probabilidade de que um pixel indicando inundação seja detectado por pelo menos um dos dois sensores é de 0,97, ou seja, 97%.