Um reservatório foi implantado para fornecer água para três áreas de irrigação
e
. A demanda para a primeira área é 0 ou 1 ou
, enquanto para
e
é 0 ou 2 ou
cada caso.
Considerando que as demandas das três áreas são indenpendentes entre si e que todas as demandas são igualmente prováveis determine a probabilidade que a demanda total exceda
.
Considerando que as demandas das três áreas são indenpendentes entre si e que todas as demandas são igualmente prováveis determine a probabilidade que a demanda total exceda
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um reservatório que fornece água para três áreas de irrigação:
,
e
. As demandas de água para cada área são:
-
: 0, 1 ou -
e : cada uma pode ter 0, 2 ou
As demandas são independentes e todas igualmente prováveis. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que a demanda total das três áreas supere
. Para isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade combinatória e soma de possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de demandas para as três áreas. Como cada uma tem 3 opções de demanda, o total de combinações é
possibilidades.
As possíveis demandas para cada área são:
-
: 0, 1, 2 -
: 0, 2, 4 -
: 0, 2, 4
Vamos listar todas essas combinações e calcular a soma das demandas para cada caso.
Passo 3
Vamos organizar as combinações de demandas e suas somas:
-
: -
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: -
:
Passo 4
Agora, vamos identificar quais dessas combinações têm uma soma que excede
. Observando as somas:
- 6, 6, 8, 6, 7, 7, 9, 6, 6, 8, 6, 8, 10
Contando, temos 13 combinações que excedem
.
Passo 5
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Aqui, temos 13 casos favoráveis e um total de 27 possibilidades.
Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade de que a demanda total exceda
é de aproximadamente
.