Dois sensores de satélites são utilizados para determinar a extensão da área inundada depois de uma enchente. O sensor A tem uma confiabilidade de
, o que significa que a probabilidade de detectar um pixel (elemento na figura) cujas características indicam inundação é de 0,7. O sensor B tem uma confiabilidade de
. No entanto, quando um pixel é reconhecido como inundado a profundidade da água pode ser determinada com uma probabilidade de 0,6 para o sensor
, enquanto a probabilidade individual correspondente para o sensor B é 0,4 . Se o mesmo pixel é detectado pelos dois sensores a profundidade pode ser determinada com precisão satisfatória.
Calcule a probabilidade de determinar de forma precisa a profundidade de um pixel que tenha indicação de inundado.
Calcule a probabilidade de determinar de forma precisa a profundidade de um pixel que tenha indicação de inundado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O problema fala sobre dois sensores de satélite, A e B, usados para detectar áreas inundadas e determinar a profundidade da água. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de conseguir determinar a profundidade de um pixel que realmente está inundado. Vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade e como combinar as informações dos dois sensores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as confiabilidades dos sensores. O sensor A tem 70% de chance (
) de detectar um pixel inundado, e o sensor B tem 90% de chance (
) de fazer a mesma detecção. Para determinar a profundidade da água, se apenas o sensor A detectar, a chance é de 60% (
), e se apenas o sensor B detectar, é de 40% (
). Mas se os dois detectarem, a profundidade será determinada com precisão.
Passo 3
Vamos analisar todas as possibilidades de detecção dos sensores:
-
Nenhum dos sensores detecta: A probabilidade disso acontecer é
ou 3%. Nessa situação, não conseguimos determinar a profundidade. -
Apenas o sensor A detecta: A probabilidade é
ou 7%. Aqui, a chance de determinar a profundidade é de 60%, então multiplicamos ou 4,2%. -
Apenas o sensor B detecta: A probabilidade é
ou 27%. A chance de determinar a profundidade nesse caso é de 40%, então ou 10,8%. -
Ambos os sensores detectam: A probabilidade é
ou 63%. Nessa situação, a profundidade é determinada com precisão.
Passo 4
Agora, vamos somar as probabilidades das situações onde conseguimos determinar a profundidade:
- Apenas A detecta e determina: 4,2% (
) - Apenas B detecta e determina: 10,8% (
) - Ambos detectam e determinam com precisão: 63% (
)
Somando tudo:
ou 78%.
Resposta
A probabilidade de determinar de forma precisa a profundidade é de 78%.