Dois sensores de satélites são utilizados para determinar a extensão da área inundada depois de uma enchente. O sensor A tem uma confiabilidade de 70 %, o que significa que a probabilidade de detectar um pixel (elemento na figura) cujas características indicam inundação é de 0,7. O sensor B tem uma confiabilidade de 90 %. No entanto, quando um pixel é reconhecido como inundado a profundidade da água pode ser determinada com uma probabilidade de 0,6 para o sensor A, enquanto a probabilidade individual correspondente para o sensor B é 0,4 . Se o mesmo pixel é detectado pelos dois sensores a profundidade pode ser determinada com precisão satisfatória.
Calcule a probabilidade de determinar de forma precisa a profundidade de um pixel que tenha indicação de inundado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O problema fala sobre dois sensores de satélite, A e B, usados para detectar áreas inundadas e determinar a profundidade da água. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de conseguir determinar a profundidade de um pixel que realmente está inundado. Vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade e como combinar as informações dos dois sensores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as confiabilidades dos sensores. O sensor A tem 70% de chance ( 0,7) de detectar um pixel inundado, e o sensor B tem 90% de chance ( 0,9) de fazer a mesma detecção. Para determinar a profundidade da água, se apenas o sensor A detectar, a chance é de 60% ( 0,6), e se apenas o sensor B detectar, é de 40% ( 0,4). Mas se os dois detectarem, a profundidade será determinada com precisão.

Passo 3

Vamos analisar todas as possibilidades de detecção dos sensores:
  1. Nenhum dos sensores detecta: A probabilidade disso acontecer é (1 - 0,7) times (1 - 0,9) = 0,3 times 0,1 = 0,03 ou 3%. Nessa situação, não conseguimos determinar a profundidade.
  2. Apenas o sensor A detecta: A probabilidade é 0,7 times (1 - 0,9) = 0,7 times 0,1 = 0,07 ou 7%. Aqui, a chance de determinar a profundidade é de 60%, então multiplicamos 0,07 times 0,6 = 0,042 ou 4,2%.
  3. Apenas o sensor B detecta: A probabilidade é (1 - 0,7) times 0,9 = 0,3 times 0,9 = 0,27 ou 27%. A chance de determinar a profundidade nesse caso é de 40%, então 0,27 times 0,4 = 0,108 ou 10,8%.
  4. Ambos os sensores detectam: A probabilidade é 0,7 times 0,9 = 0,63 ou 63%. Nessa situação, a profundidade é determinada com precisão.

Passo 4

Agora, vamos somar as probabilidades das situações onde conseguimos determinar a profundidade:
  • Apenas A detecta e determina: 4,2% ( 0,042)
  • Apenas B detecta e determina: 10,8% ( 0,108)
  • Ambos detectam e determinam com precisão: 63% ( 0,63)
Somando tudo: 0,042 + 0,108 + 0,63 = 0,78 ou 78%.

Resposta

A probabilidade de determinar de forma precisa a profundidade é de 78%.

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