Sejam alpha=-1 / 2 e beta=1 / 2 para uma v.a. contínua U com distribuição Uniforme.
e) Calcule as probabilidade P(-1 / 4 <= U <= 1 / 4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua $ U $ que segue uma distribuição Uniforme no intervalo U , onde [alpha, beta] e alpha = -12. Precisamos calcular a probabilidade de $ U $ cair entre beta = 12 e U , ou seja, $ P\left(-\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{4}\right) $.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a propriedade da distribuição Uniforme. Nessa distribuição, a probabilidade de $ U $ estar em um intervalo específico é proporcional ao tamanho desse intervalo em relação ao tamanho total do intervalo U .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o tamanho total do intervalo [alpha, beta]. Isso é feito subtraindo alpha de beta:
Tamanho total = beta - alpha = 12 - (-12) = 12 + 12 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o tamanho do intervalo de interesse [-14, 14]:
Tamanho do intervalo de interesse = 14 - (-14) = 14 + 14 = 12

Passo 5

A probabilidade $ P\left(-\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{4}\right) $ é a razão entre o tamanho do intervalo de interesse e o tamanho total do intervalo:
P(-14 <= U <= 14)

Resposta

A probabilidade $ P\left(-\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{4}\right) $ é igual a P(-14 <= U <= 14) ou 50%.

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