Sejam
e
para uma v.a. contínua
com distribuição Uniforme.
e) Calcule as probabilidade
.
e) Calcule as probabilidade
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua $ U $ que segue uma distribuição Uniforme no intervalo
, onde
e
. Precisamos calcular a probabilidade de $ U $ cair entre
e
, ou seja, $ P\left(-\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{4}\right) $.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a propriedade da distribuição Uniforme. Nessa distribuição, a probabilidade de $ U $ estar em um intervalo específico é proporcional ao tamanho desse intervalo em relação ao tamanho total do intervalo
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o tamanho total do intervalo
. Isso é feito subtraindo
de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tamanho do intervalo de interesse
:
Passo 5
A probabilidade $ P\left(-\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{4}\right) $ é a razão entre o tamanho do intervalo de interesse e o tamanho total do intervalo:
Resposta
A probabilidade $ P\left(-\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{4}\right) $ é igual a
ou 50%.