Sejam
e
para uma v.a. contínua
com distribuição Uniforme.
c) Calcule a
e a
c) Calcule a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória contínua $ U $ que segue uma distribuição Uniforme no intervalo
, onde
e
. A gente precisa calcular a esperança matemática $ E(U) $ e a variância $ V(U) $ dessa distribuição. Para isso, vamos lembrar como calcular essas medidas para uma distribuição Uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a esperança matemática $ E(U) $ de uma variável aleatória com distribuição Uniforme. A fórmula para a esperança de uma distribuição Uniforme no intervalo
é:
Isso significa que a esperança é simplesmente a média dos limites do intervalo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores de
e
na fórmula:
Então, a esperança matemática $ E(U) $ é igual a zero.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância $ V(U) $ da distribuição Uniforme. A fórmula para a variância de uma distribuição Uniforme no intervalo
é:
Isso calcula o quanto os valores da variável aleatória se dispersam em torno da média.
Passo 5
Vamos substituir
e
na fórmula da variância:
Portanto, a variância $ V(U) $ é igual a
.
Resposta
A esperança matemática $ E(U) $ é igual a
e a variância $ V(U) $ é igual a
.