Sejam alpha=-1 / 2 e beta=1 / 2 para uma v.a. contínua U com distribuição Uniforme.
c) Calcule a E(U) e a V(U)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória contínua $ U $ que segue uma distribuição Uniforme no intervalo U , onde [ alpha, beta ] e alpha = -12. A gente precisa calcular a esperança matemática $ E(U) $ e a variância $ V(U) $ dessa distribuição. Para isso, vamos lembrar como calcular essas medidas para uma distribuição Uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a esperança matemática $ E(U) $ de uma variável aleatória com distribuição Uniforme. A fórmula para a esperança de uma distribuição Uniforme no intervalo E(U) é:
[ alpha, beta ]
Isso significa que a esperança é simplesmente a média dos limites do intervalo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores de alpha e beta na fórmula:
E(U) = -12 + 12 2 = 02 = 0
Então, a esperança matemática $ E(U) $ é igual a zero.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a variância $ V(U) $ da distribuição Uniforme. A fórmula para a variância de uma distribuição Uniforme no intervalo V(U) é:
[ alpha, beta ]
Isso calcula o quanto os valores da variável aleatória se dispersam em torno da média.

Passo 5

Vamos substituir alpha e beta na fórmula da variância:
V(U) = ( 12 - ( -12 ) )^2 12 = ( 1 )^2 12 = 112
Portanto, a variância $ V(U) $ é igual a V(U) .

Resposta

A esperança matemática $ E(U) $ é igual a E(U) e a variância $ V(U) $ é igual a 0.

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