têm a mesma matriz de coeficientes, mas diferentes lados direitos. Resolva ambos os sistemas simultaneamente, eliminando o primeiro elemento da segunda linha da matriz aumentada
O pedido: eliminar o primeiro elemento da segunda linha da matriz aumentada (ou seja, zerar o 4 abaixo do 2) e então resolver ambos os sistemas usando substituição reversa (back-substitution) para cada coluna de termos independentes.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática):
Usamos eliminação de Gauss: escolher um pivô na primeira linha (aqui 2 na posição (1,1)) e usar uma combinação linear das linhas para zerar o elemento abaixo desse pivô (o 4 na segunda linha). Isso transforma o sistema em triangular, facilitando a solução por substituição reversa.
A operação de linha que usamos é
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1,
porque 4 - 2\cdot 2 = 0. Essa mesma operação deve ser aplicada a todas as entradas da segunda linha, incluindo as duas colunas dos termos independentes (os dois segundos membros), para manter as relações equivalentes.
Passo 3
Executando a operação R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 na matriz aumentada, calculando cada entrada: