Dois solenóides fazem parte do circuito de ignição de um automóvel. Quando a corrente em um dos solenóides diminui de 5,3 A para zero em 2,4 \mathrm{~ms}, uma força eletromotriz de 29 kV é induzida no outro solenóide. Qual é a indutância mútua M dos solenóides? Dê sua resposta em henrys (\mathrm{H}).
(a) 8,90 (b) 10,84 \quad 13,13 \quad (d) 14,03 \quad (e) 16,32 \quad (f) 18,39

Passo 1

O enunciado descreve dois solenóides acoplados: quando a corrente em um deles cai de \,5,3\;\mathrm{A} a zero em 2,4\;\mathrm{ms}, aparece uma fem de 29\;\mathrm{kV} no outro. O conteúdo é indução mútua, e vamos usar a lei de Faraday para circuitos acoplados.

Passo 2

Na indução mútua vale
\varepsilon = -\,M\,\frac{dI}{dt}
onde M é a indutância mútua, \varepsilon a fem induzida e dI/dt a variação da corrente no solenóide que provoca a indução.

Passo 3

A variação da corrente é
\Delta I = I_{\rm final} - I_{\rm inicial} = 0 - 5,3 = -\,5,3\;\mathrm{A}
ocorrida em
\Delta t = 2,4\;\mathrm{ms} = 2{,}4\times10^{-3}\;\mathrm{s}.
Logo, a taxa média de variação de corrente (em módulo) é
\Bigl|\frac{\Delta I}{\Delta t}\Bigr| = \frac{5,3}{2{,}4\times10^{-3}}\;\mathrm{A/s}.

Passo 4

Isolando M em módulo na lei de Faraday,
M = \frac{|\varepsilon|}{\bigl|\frac{dI}{dt}\bigr|} = \frac{29\,000}{\displaystyle\frac{5,3}{2{,}4\times10^{-3}}}.

Passo 5

Fazendo as contas:
M = 29\,000 \times \frac{2{,}4\times10^{-3}}{5,3} \approx 13{,}13\;\mathrm{H}.

Resposta

(c) 13,13\;\mathrm{H}

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