Um pacote contendo 12 latas de energético com massa de 4,5 \mathrm{~kg} está inicialmente em repouso sobre uma superficie horizontal. A seguir, ele é empurrado 1,20 \mathrm{~m} em linha reta por uma pessoa que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0 \mathrm{~N}. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade final do pacote se: a) nāo existe atrito entre o pacote e a superficie; (b) o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superficie é igual a 0,30 .

Passo 1

O enunciado dá um pacote de massa m=4,5\:\mathrm{kg} que parte do repouso v_{0}=0 e é empurrado por uma força constante de módulo F=36,0\:\mathrm{N} ao longo de uma distância d=1,20\:\mathrm{m} em superfície horizontal. Vamos aplicar o Teorema Trabalho-Energia, que diz
W_{\text{total}}=\Delta K=\tfrac12\,m\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr)\,.
Precisaremos computar o trabalho da força aplicada e, no caso (b), o trabalho da força de atrito.

Passo 2

Caso (a): sem atrito, o único trabalho é o da força F, que age paralelamente ao deslocamento. Logo
W_{\mathrm{F}}=F\,d
e
W_{\text{total}}=W_{\mathrm{F}}=F\,d\,.
Pela energia cinética,
F\,d=\tfrac12\,m\,v^{2}\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2\,F\,d}{m}}\,.

Passo 3

Substituindo os valores em
v=\sqrt{\frac{2\times36,0\times1,20}{4,5}}
temos
v=\sqrt{\frac{86,4}{4,5}}=\sqrt{19,2}\approx4,38\:\mathrm{m/s}\,.

Passo 4

Caso (b): há atrito cinético com coeficiente \mu_{k}=0,30. A força de atrito tem módulo
f_{k}=\mu_{k}\,N=\mu_{k}\,m\,g
com g=9,8\:\mathrm{m/s^{2}}, e faz trabalho negativo
W_{\mathrm{at}}=-f_{k}\,d=-\mu_{k}\,m\,g\,d\,.
O trabalho total é
W_{\text{total}}=W_{\mathrm{F}}+W_{\mathrm{at}} =(F-\mu_{k}\,m\,g)\,d
e ainda vale
W_{\text{total}}=\tfrac12\,m\,v^{2}\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2\,(F-\mu_{k}m g)\,d}{m}}\,.

Passo 5

Calculamos F-\mu_{k}m g:
F-\mu_{k}m g=36,0-0,30\times4,5\times9,8=36,0-13,23=22,77\:\mathrm{N}.
Então
v=\sqrt{\frac{2\times22,77\times1,20}{4,5}} =\sqrt{\frac{54,648}{4,5}} =\sqrt{12,144}\approx3,49\:\mathrm{m/s}.

Resposta

a) 4,38\:\mathrm{m/s}
b) 3,49\:\mathrm{m/s}

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