Uma prova é composta de 5 questões de múltipla escolha com 4 alternativas por questão, sendo uma correta. Para que um aluno seja aprovado é necessário que ele acerte pelo menos
da prova. Se ele errar
da prova ou mais, será reprovado.
a) Qual a probabilidade de um aluno que faz esta prova no aleatoriamente “chute” ser reprovado?
a) Qual a probabilidade de um aluno que faz esta prova no aleatoriamente “chute” ser reprovado?
Passo 1
O enunciado descreve uma prova com
questões de múltipla escolha (cada uma com
alternativas, só
correta). O aluno chuta aleatoriamente, logo a probabilidade de acerto em cada questão é
e de erro é
. Diz-se que o aluno é reprovado se errar pelo menos
da prova, ou seja, se errar
ou
questões.
Passo 2
Modelamos o número de erros
como variável aleatória binomial de parâmetros
e
. Assim,
Passo 3
Queremos
Usando a fórmula da binomial:
Passo 4
Somando,
Resposta
A probabilidade de o aluno ser reprovado chutando é
.