A Pesquisa de Hábitos e Atitudes em relação ao Estudo (Survey of Study Habits and Attitudes) é um teste que avalia a motivação, os hábitos de estudo e as atitudes de alunos de faculdade em relação à escola. Dados referentes ao teste aplicado a 59 calouros:
154 101 103 109 115 126 129 137 137 140 148 152 154 165 165
178 200 140 149 117 180 148 122 134 123 240 104 198 272 232
226 161 200 202 209 234 110 158 119 137 101 166 229 141 157
201 264 209 217 182 163 121 160 183 193 231 219 171 121
a) Calcule as estatísticas descritivas média, mediana e moda e compare os valores
b) Calcule a variância amostral e os quartis e verifique se há pontos discrepantes.
c) Recalcule o item (b) sem o(s) dado(s) discrepante(s). O que mudou?

Passo 1

O enunciado fornece n=59 escores da “Survey of Study Habits and Attitudes” e pede, em (a), as estatísticas descritivas média, mediana e moda; em (b), a variância amostral e os quartis, identificando pontos discrepantes; em (c), recalcular (b) sem esses pontos. Vamos usar fórmulas de estatística descritiva e o critério de discrepância pelo método do IQR (intervalo interquartílico).

Passo 2

Para calcular a média usamos
bar x = 1nsumi=1^n xi
Somando todos os 59 valores obtemos sum xi = 9757, logo
bar x = 975759approx165,37

Passo 3

Como n é ímpar, a mediana é o 30º valor na amostra ordenada. Ordenando os dados, o 30º valor vale
mediana = x(30) = 158

Passo 4

A moda é o valor que mais se repete. Na amostra o valor 137 aparece 3 vezes, mais do que qualquer outro, então
moda = 137
Comparando, moda<mediana<bar x, indicando cauda à direita.

Passo 5

Para a variância amostral usamos
s^2 = 1n-1l(sumi=1^n xi^2 - n,bar x^2r)
Calculamos sum xi^2=1,724,039 e n,bar x^2approx1,613,543,6, daí
s^2approx1,724,039 - 1,613,543,658approx1905,4

Passo 6

Os quartis pela fórmula Q1=x(15), Q3=x(45) dão
Q1 = 129, Q3 = 200,
logo
IQR = Q3 - Q1 = 71
Usando os “fences”
limite inferior=Q1 - 1,5cdotIQR=129 -106,5=22,5, limite superior=Q3 +1,5cdotIQR=200 +106,5=306,5
Não há valores fora de [22,5,306,5], logo não há pontos discrepantes via método do IQR.

Passo 7

Como não foi identificado nenhum ponto discrepante, a amostra não se altera e as estatísticas de (b) permanecem iguais.

Resposta

a) bar xapprox165,37, mediana =158, moda =137. Média > mediana > moda, indicando assimetria positiva.
b) Variância amostral s^2approx1905,4; quartis Q1=129, Q2=158, Q3=200; IQR =71; sem pontos discrepantes pelo critério do IQR.
c) Sem dados discrepantes para remover, nada muda.

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