A Pesquisa de Hábitos e Atitudes em relação ao Estudo (Survey of Study Habits and Attitudes) é um teste que avalia a motivação, os hábitos de estudo e as atitudes de alunos de faculdade em relação à escola. Dados referentes ao teste aplicado a 59 calouros:
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171
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a) Calcule as estatísticas descritivas média, mediana e moda e compare os valores
b) Calcule a variância amostral e os quartis e verifique se há pontos discrepantes.
c) Recalcule o item (b) sem o(s) dado(s) discrepante(s). O que mudou?
154 | 101 | 103 | 109 | 115 | 126 | 129 | 137 | 137 | 140 | 148 | 152 | 154 | 165 | 165 |
178 | 200 | 140 | 149 | 117 | 180 | 148 | 122 | 134 | 123 | 240 | 104 | 198 | 272 | 232 |
226 | 161 | 200 | 202 | 209 | 234 | 110 | 158 | 119 | 137 | 101 | 166 | 229 | 141 | 157 |
201 | 264 | 209 | 217 | 182 | 163 | 121 | 160 | 183 | 193 | 231 | 219 | 171 | 121 |
b) Calcule a variância amostral e os quartis e verifique se há pontos discrepantes.
c) Recalcule o item (b) sem o(s) dado(s) discrepante(s). O que mudou?
Passo 1
O enunciado fornece
escores da “Survey of Study Habits and Attitudes” e pede, em (a), as estatísticas descritivas média, mediana e moda; em (b), a variância amostral e os quartis, identificando pontos discrepantes; em (c), recalcular (b) sem esses pontos. Vamos usar fórmulas de estatística descritiva e o critério de discrepância pelo método do IQR (intervalo interquartílico).
Passo 2
Para calcular a média usamos
Somando todos os 59 valores obtemos
, logo
Passo 3
Como
é ímpar, a mediana é o 30º valor na amostra ordenada. Ordenando os dados, o 30º valor vale
Passo 4
A moda é o valor que mais se repete. Na amostra o valor
aparece 3 vezes, mais do que qualquer outro, então
Comparando,
, indicando cauda à direita.
Passo 5
Para a variância amostral usamos
Calculamos
e
, daí
Passo 6
Os quartis pela fórmula
,
dão
logo
Usando os “fences”
Não há valores fora de
, logo não há pontos discrepantes via método do IQR.
Passo 7
Como não foi identificado nenhum ponto discrepante, a amostra não se altera e as estatísticas de (b) permanecem iguais.
Resposta
a)
, mediana
, moda
. Média > mediana > moda, indicando assimetria positiva.
b) Variância amostral ; quartis
,
,
; IQR
; sem pontos discrepantes pelo critério do IQR.
c) Sem dados discrepantes para remover, nada muda.
b) Variância amostral
c) Sem dados discrepantes para remover, nada muda.