Dois tipos de concreto foram testados para resistência final (em MPa):
Concreto A: 30, 32, 31, 29, 33
Concreto B: 28, 27, 30, 29, 31
(a) Construa os boxplots para ambos.
(b) Se o objetivo for escolher o concreto com maior resistência e menor variabilidade, qual você escolheria?

Passo 1

O enunciado traz duas amostras de resistência final (em MPa) para dois tipos de concreto e pede:
– (a) construir os boxplots de cada amostra;
– (b) escolher o concreto com maior resistência e menor variabilidade.
Para isso vamos precisar calcular o resumo em cinco números (mínimo, 1.º quartil, mediana, 3.º quartil, máximo) de cada amostra e daí desenhar mentalmente o boxplot.

Passo 2

Calcular o resumo em cinco números do Concreto A.
Dados ordenados:
29,;30,;31,;32,;33
– Mínimo: min=29
– Mediana: termo central =31
– 1.º quartil: mediana de (29,30),
Q1=29+302=29,5
– 3.º quartil: mediana de (32,33),
Q3=32+332=32,5
– Máximo: max=33

Passo 3

Calcular o resumo em cinco números do Concreto B.
Dados ordenados:
27,;28,;29,;30,;31
– Mínimo: min=27
– Mediana: termo central =29
– 1.º quartil: mediana de (27,28),
Q1=27+282=27,5
– 3.º quartil: mediana de (30,31),
Q3=30+312=30,5
– Máximo: max=31

Passo 4

Descrever os boxplots a partir dos resumos:
– Concreto A: caixa de Q1=29,5 a Q3=32,5, linha da mediana em 31, bigodes de 29 a 33.
– Concreto B: caixa de Q1=27,5 a Q3=30,5, linha da mediana em 29, bigodes de 27 a 31.

Passo 5

Comparar resistência (posição) e variabilidade (comprimento da caixa e dos bigodes):
– Mediana de A é 31 versus mediana de B é 29, logo A tem maior resistência típica.
– IQR de A é 32,5-29,5=3 e de B é 30,5-27,5=3; os ranges também são iguais ( 4). Ou seja, a variabilidade é essencialmente a mesma nos dois.
Portanto, para maximizar resistência sem aumentar variabilidade, escolhemos o Concreto A.

Resposta

Escolheria o Concreto A.

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