Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade,
dos habitantes receberam a vacina A e
a vacina B. A vacina A fornece
de imunização e a B fornece
. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
a) Esteja imunizada, dado que ela foi recebeu a vacina A .
a) Esteja imunizada, dado que ela foi recebeu a vacina A .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos duas vacinas, a A e a B, aplicadas na cidade. 70% das pessoas receberam a vacina A e 30% receberam a vacina B. Além disso, a vacina A tem 70% de eficácia na imunização e a vacina B tem 80%. O conteúdo que vamos usar aqui é Probabilidade Condicional, que ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. Precisamos encontrar a probabilidade de uma pessoa estar imunizada sabendo que ela recebeu a vacina A.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento
dado que o evento
ocorreu é representada por
e é calculada pela fórmula:
No nosso caso, queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de uma pessoa estar imunizada dado que ela recebeu a vacina A.
Passo 3
Sabemos que 70% das pessoas receberam a vacina A, então
.
Também sabemos que a eficácia da vacina A é de 70%, ou seja,
.
Como já estamos dados de que a pessoa recebeu a vacina A, a probabilidade de estar imunizada é exatamente a eficácia da vacina A.
Resposta
A probabilidade de que uma pessoa esteja imunizada, dado que ela recebeu a vacina A, é de 70%.