Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade, 70 % dos habitantes receberam a vacina A e 30 % a vacina B. A vacina A fornece 70 % de imunização e a B fornece 80 %. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
a) Esteja imunizada, dado que ela foi recebeu a vacina A .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos duas vacinas, a A e a B, aplicadas na cidade. 70% das pessoas receberam a vacina A e 30% receberam a vacina B. Além disso, a vacina A tem 70% de eficácia na imunização e a vacina B tem 80%. O conteúdo que vamos usar aqui é Probabilidade Condicional, que ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. Precisamos encontrar a probabilidade de uma pessoa estar imunizada sabendo que ela recebeu a vacina A.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento P(A|B) = P(A cap B)P(B) dado que o evento ocorreu é representada por e é calculada pela fórmula:
No nosso caso, queremos encontrar , ou seja, a probabilidade de uma pessoa estar imunizada dado que ela recebeu a vacina A.

Passo 3

Sabemos que 70% das pessoas receberam a vacina A, então .
Também sabemos que a eficácia da vacina A é de 70%, ou seja, .
Como já estamos dados de que a pessoa recebeu a vacina A, a probabilidade de estar imunizada é exatamente a eficácia da vacina A.

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa esteja imunizada, dado que ela recebeu a vacina A, é de 70%.

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