Dois trens, separados por uma distância de 60 km , aproximam-se um do outro em trilhos paralelos, cada um se deslocando a 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Uma ave voa alternadamente, de um trem para outro, a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, até que os trens se cruzam.
Qual é a distância total voada pela ave?

Passo 1

O enunciado dá dois trens em trilhos paralelos, inicialmente separados por 60\\ \mathrm{km}, cada um aproximando-se do outro a 15\\ \mathrm{km/h}. Uma ave parte de um trem, voa a 20\\ \mathrm{km/h} até o outro e retorna indefinidamente até que os trens se cruzem. O conteúdo aqui é movimento relativo: vamos precisar determinar o tempo até o encontro dos trens e então usar esse tempo para calcular a distância que a ave voa.

Passo 2

Para achar o tempo até os trens se encontrarem, usamos a ideia de velocidade relativa. Como ambos se aproximam, sua velocidade de aproximação é a soma das velocidades individuais:
v_{\text{rel}} = 15 + 15 = 30\\ \mathrm{km/h}.
O tempo até o encontro é a distância inicial dividida por essa velocidade:
t = \frac{60}{30} = 2\\ \mathrm{h}.

Passo 3

A ave voa a 20\\ \mathrm{km/h} continuamente durante todo esse intervalo de 2 horas. Logo, a distância total voada é simplesmente
d = v_{\text{ave}}\times t = 20 \times 2 = 40\\ \mathrm{km}.

Resposta

A ave voa, ao todo, 40\\ \mathrm{km}.

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