Dois tubos cilíndricos finos A e B têm mesmo comprimento. O tubo A que é aberto em ambos os lados estâ cheio com um gás monoatômico de massa molar MA. O tubo B é fechado em um dos lados e está cheio com um gás diatômico de massa molar Mp. Ambos os gases estão á mesma temperatura.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos diz. Temos dois tubos cilíndricos finos, chamados de A e B, que têm o mesmo comprimento. O tubo A está aberto em ambos os lados e cheio de um gás monoatômico com massa molar MA. Já o tubo B está fechado em um dos lados e cheio de um gás diatômico com massa molar Mp. Ambos os gases estão à mesma temperatura. Vamos usar conhecimentos de ondas estacionárias em tubos e velocidade do som nos gases para resolver o exercício.

Passo 2

Vamos precisar calcular a velocidade do som em cada um dos gases. A velocidade do som ( v) em um gás pode ser calculada usando a fórmula:
v = raizgamma cdot R cdot TM
Onde:
  • gamma é o índice adiabático do gás,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/(mol·K)),
  • T é a temperatura (mesma para ambos os tubos),
  • M é a massa molar do gás.

Passo 3

Para o tubo A, que contém um gás monoatômico, o índice adiabático ( gammaA) é 53. Então, a velocidade do som no tubo A será:
vA = raiz53 cdot R cdot TMA

Passo 4

Para o tubo B, que contém um gás diatômico, o índice adiabático ( gammaB) é 75. Então, a velocidade do som no tubo B será:
vB = raiz75 cdot R cdot TMp

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência fundamental em cada tubo. Para ondas estacionárias em tubos, a frequência fundamental depende de como o tubo está fechado:
  • Tubo A (aberto em ambos os lados): A frequência fundamental ( fA) é dada por:
fA = vA2L
  • Tubo B (fechado em um lado): A frequência fundamental ( fB) é dada por:
fB = vB4L
Onde L é o comprimento dos tubos.

Passo 6

Substituindo as expressões das velocidades do som nas fórmulas das frequências:
Para o tubo A:
fA = 12L cdot raiz53 cdot R cdot TMA
Para o tubo B:
fB = 14L cdot raiz75 cdot R cdot TMp

Resposta

As frequências fundamentais dos tubos são:
fA = 12L cdot raiz5R T3MA
fB = 14L cdot raiz7R T5Mp

Exercícios relacionados