Dois tubos cilíndricos finos
e
têm mesmo comprimento.
tubo
que é aberto em ambos os lados estâ cheio com um gás monoatômico de massa molar
. O tubo
é fechado em um dos lados e está cheio com um gás diatômico de massa molar
. Ambos os gases estão á mesma temperatura.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos diz. Temos dois tubos cilíndricos finos, chamados de
e
, que têm o mesmo comprimento. O tubo
está aberto em ambos os lados e cheio de um gás monoatômico com massa molar
. Já o tubo
está fechado em um dos lados e cheio de um gás diatômico com massa molar
. Ambos os gases estão à mesma temperatura. Vamos usar conhecimentos de ondas estacionárias em tubos e velocidade do som nos gases para resolver o exercício.
Passo 2
Vamos precisar calcular a velocidade do som em cada um dos gases. A velocidade do som (
) em um gás pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o índice adiabático do gás, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura (mesma para ambos os tubos), -
é a massa molar do gás.
Passo 3
Para o tubo
, que contém um gás monoatômico, o índice adiabático (
) é
. Então, a velocidade do som no tubo
será:
Passo 4
Para o tubo
, que contém um gás diatômico, o índice adiabático (
) é
. Então, a velocidade do som no tubo
será:
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência fundamental em cada tubo. Para ondas estacionárias em tubos, a frequência fundamental depende de como o tubo está fechado:
- Tubo A (aberto em ambos os lados): A frequência fundamental (
) é dada por:
- Tubo B (fechado em um lado): A frequência fundamental (
) é dada por:
Onde
é o comprimento dos tubos.
Passo 6
Substituindo as expressões das velocidades do som nas fórmulas das frequências:
Para o tubo
:
Para o tubo
:
Resposta
As frequências fundamentais dos tubos são: