Dois vagões, cada um com massa de 7000 K g e viajando a 90 K m / h, colidem de frente e chegam ao repouso. Quanta energia cinética se perdeu na colisão?

Passo 1

O enunciado dá que há dois vagões, cada um com massa 7000\\ \mathrm{kg}, ambos viajando a 90\\ \mathrm{km/h}, que colidem frontalmente e ficam em repouso. A pergunta é: quanta energia cinética foi perdida na colisão? \n
Informações relevantes fornecidas:
m_1 = 7000\\ \mathrm{kg},\quad m_2 = 7000\\ \mathrm{kg},\quad v_{\text{inicial de cada}} = 90\\ \mathrm{km/h},\quad v_{\text{final de ambos}} = 0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter a velocidade para o Sistema Internacional (metros por segundo), porque a fórmula da energia cinética usa \mathrm{kg} e \mathrm{m/s}. A conversão é:
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{5}{18}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto
v = 90\\ \mathrm{km/h} = 90\cdot\frac{5}{18}\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: multiplicamos por \tfrac{1000}{3600}=\tfrac{5}{18} para passar de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Fica mais fácil calcular em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora a fórmula da energia cinética de um corpo em movimento (aquela que geralmente aparece em provas) é
K = \frac{1}{2}\,m\,v^{2},
onde K é a energia cinética (em joules, \mathrm{J}), m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}) e v é a velocidade (em metros por segundo, \mathrm{m/s}). Rápida intuição: a energia cresce com o quadrado da velocidade — se dobrar a velocidade, a energia quadruplica.

Passo 4

Calcular a energia cinética de um dos vagões usando m=7000\\ \mathrm{kg} e v=25\\ \mathrm{m/s}. Substituindo na fórmula:
K_{1} = \frac{1}{2}\cdot 7000\cdot 25^{2}.
Fazendo as contas passo a passo:
25^{2} = 625,
7000\cdot 625 = 7000\cdot(600+25)=7000\cdot600+7000\cdot25=4{,}200{,}000+175{,}000=4{,}375{,}000,
K_{1} = \frac{1}{2}\cdot 4{,}375{,}000 = 2{,}187{,}500\\ \mathrm{J}.
Comentário amigo: cada vagão tem cerca de 2{,}187{,}500\\ \mathrm{J} de energia cinética antes da colisão — isso dá uma ideia do dano possível!

Passo 5

Como havia dois vagões idênticos, a energia cinética total inicial é a soma das energias dos dois:
K_{\text{total, inicial}} = K_{1}+K_{2} = 2\cdot K_{1} = 2\cdot 2{,}187{,}500 = 4{,}375{,}000\\ \mathrm{J}.
Depois da colisão eles ficam em repouso, então a energia cinética final é 0. A energia perdida na colisão é a diferença entre inicial e final:
\Delta K = K_{\text{inicial}} - K_{\text{final}} = 4{,}375{,}000\\ \mathrm{J} - 0 = 4{,}375{,}000\\ \mathrm{J}.
Observação física: essa energia “perdida” não some — foi transformada em calor, som, deformação dos vagões, etc.

Passo 6

Para dar uma noção mais prática, podemos escrever o valor em outras unidades comuns:
4{,}375{,}000\\ \mathrm{J} = 4{,}375\\ \mathrm{kJ} = 4,375\\ \mathrm{MJ}.
Dica para prova: sempre verifique unidades e converta para \mathrm{m/s} antes de aplicar K=\tfrac{1}{2}mv^{2}. Isso evita erros bobos.

Resposta

4{,}375{,}000\\ \mathrm{J}

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