Qual é a energia potencial gravitacional de um livro de 2 K g que está 1,5 \mathrm{~m} acima do solo?

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Massa do livro: m = 2\\ \mathrm{kg}.
  • Altura em relação ao solo: h = 1,5\\ \mathrm{m}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a energia potencial gravitacional do livro na posição indicada (valor numérico e unidade).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Energia potencial gravitacional é a energia associada à posição de um objeto em um campo gravitacional em relação a uma referência (aqui o solo).
  • Para deslocamentos verticais pequenos próximos à superfície da Terra, a força peso é aproximadamente constante e igual a mg, onde:
    • m é a massa do objeto (em \mathrm{kg}),
    • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}),
    • mg tem unidade de força ( \mathrm{N}, newtons).
  • Trabalho necessário para elevar o objeto uma altura h contra a gravidade é força vezes deslocamento (para força constante): W = F \cdot h.
  • Substituindo F = mg obtemos a fórmula da energia potencial gravitacional relativa ao solo:
U = m g h.
Aqui:
  • U é a energia potencial gravitacional (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}),
  • h é a altura (em \mathrm{m}).

Passo 3

Escolha do valor de g e definição das variáveis com unidades:
  • Usamos o valor padrão de g perto da superfície da Terra: g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Relembrando os dados do problema, todos em unidades compatíveis:
    • m = 2\\ \mathrm{kg},
    • h = 1,5\\ \mathrm{m},
    • g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Substituição dos valores na fórmula e cálculo passo a passo:
  • Primeiro calcule g\cdot h:
g\cdot h = 9,8 \times 1,5.
  • Para multiplicar, observe que 1,5 = \tfrac{3}{2}, então
9,8 \times 1,5 = 9,8 \times \tfrac{3}{2} = \tfrac{9,8 \times 3}{2} = \tfrac{29,4}{2}? \text{ (atenção: calcule corretamente)}.çã
Vamos fazer a multiplicação direta: 9,8 \times 1{,}5 = 14{,}7.
  • Agora multiplique por m:
U = m g h = 2 \times 14{,}7 = 29{,}4.
  • Colocando a unidade, a energia está em joules:
U = 29{,}4\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Verificação rápida (cheque de sanidade):
  • Se aproximarmos g por 10\\ \mathrm{m/s^2} para cálculo mental rápido, teríamos U \approx 2 \times 10 \times 1{,}5 = 30\\ \mathrm{J}, que é muito próximo de 29{,}4\\ \mathrm{J}. Isso confirma que o resultado faz sentido.
  • Portanto o valor calculado é coerente e está em unidades corretas.

Resposta

29{,}4\\ \mathrm{J}

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