Qual é a energia potencial gravitacional de um livro de
que está
acima do solo?
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
- Massa do livro:
. - Altura em relação ao solo:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a energia potencial gravitacional do livro na posição indicada (valor numérico e unidade).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Energia potencial gravitacional é a energia associada à posição de um objeto em um campo gravitacional em relação a uma referência (aqui o solo).
- Para deslocamentos verticais pequenos próximos à superfície da Terra, a força peso é aproximadamente constante e igual a
, onde: -
é a massa do objeto (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
tem unidade de força ( , newtons).
-
- Trabalho necessário para elevar o objeto uma altura
contra a gravidade é força vezes deslocamento (para força constante): . - Substituindo
obtemos a fórmula da energia potencial gravitacional relativa ao solo:
Aqui:
-
é a energia potencial gravitacional (em joules, ), -
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a altura (em ).
Passo 3
Escolha do valor de
e definição das variáveis com unidades:
- Usamos o valor padrão de
perto da superfície da Terra: . - Relembrando os dados do problema, todos em unidades compatíveis:
-
, -
, -
.
-
Passo 4
Substituição dos valores na fórmula e cálculo passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Para multiplicar, observe que
, então
Vamos fazer a multiplicação direta:
.
- Agora multiplique por
:
- Colocando a unidade, a energia está em joules:
Passo 5
Verificação rápida (cheque de sanidade):
- Se aproximarmos
por para cálculo mental rápido, teríamos , que é muito próximo de . Isso confirma que o resultado faz sentido. - Portanto o valor calculado é coerente e está em unidades corretas.