Dois veículos, A e B, partem de um ponto de uma estrada, em sentidos opostos e com velocidades constantes de
e
, respectivamente. Após uma hora, o veículo B retorna e, imediatamente, segue em perseguição ao outro, com velocidade constante igual a
. Calcule em quantas horas os carros estarão emparelhados, novamente, a contar do instante da partida.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois carros, A e B, que saem do mesmo ponto em direções opostas. O carro A vai a 50 km/h e o carro B a 70 km/h. Depois de uma hora, o carro B para, vira e começa a perseguir o carro A com uma velocidade de 80 km/h. A gente precisa descobrir quanto tempo passa desde a partida até que os dois carros se encontrem de novo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que cada carro percorre na primeira hora. Como o carro A vai a 50 km/h e o carro B a 70 km/h, em uma hora, o carro A terá percorrido:
E o carro B terá percorrido:
Então, após uma hora, os dois estão separados por:
Passo 3
Agora, depois dessa primeira hora, o carro B vira e começa a perseguir o carro A com velocidade de 80 km/h. Enquanto isso, o carro A segue em frente com sua velocidade constante de 50 km/h. Queremos saber quanto tempo leva para o carro B alcançar o A, considerando que eles já estão separados por 120 km.
Passo 4
A velocidade relativa é a diferença entre a velocidade do carro B e a velocidade do carro A, porque estão se movendo na mesma direção. Então:
Isso significa que o carro B está se aproximando do A a uma taxa de 30 km/h.
Passo 5
Agora, para encontrar o tempo que o carro B leva para cobrir a distância de 120 km com essa velocidade relativa, usamos a fórmula:
Este é o tempo após a primeira hora.
Passo 6
Então, o tempo total desde a partida até o encontro dos carros é a primeira hora mais as 4 horas que calculamos:
Resposta
Os carros estarão emparelhados novamente após 5 horas desde a partida.