Dois veículos, A e B, partem de um ponto de uma estrada, em sentidos opostos e com velocidades constantes de 50 km / h e 70 km / h, respectivamente. Após uma hora, o veículo B retorna e, imediatamente, segue em perseguição ao outro, com velocidade constante igual a 80 km / h. Calcule em quantas horas os carros estarão emparelhados, novamente, a contar do instante da partida.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois carros, A e B, que saem do mesmo ponto em direções opostas. O carro A vai a 50 km/h e o carro B a 70 km/h. Depois de uma hora, o carro B para, vira e começa a perseguir o carro A com uma velocidade de 80 km/h. A gente precisa descobrir quanto tempo passa desde a partida até que os dois carros se encontrem de novo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que cada carro percorre na primeira hora. Como o carro A vai a 50 km/h e o carro B a 70 km/h, em uma hora, o carro A terá percorrido:
Distância do A = 50 , km/h times 1 , h = 50 , km â
E o carro B terá percorrido:
Distância do B = 70 , km/h times 1 , h = 70 , km â
Então, após uma hora, os dois estão separados por:
50 , km + 70 , km = 120 , km

Passo 3

Agora, depois dessa primeira hora, o carro B vira e começa a perseguir o carro A com velocidade de 80 km/h. Enquanto isso, o carro A segue em frente com sua velocidade constante de 50 km/h. Queremos saber quanto tempo leva para o carro B alcançar o A, considerando que eles já estão separados por 120 km.

Passo 4

A velocidade relativa é a diferença entre a velocidade do carro B e a velocidade do carro A, porque estão se movendo na mesma direção. Então:
Velocidade relativa = 80 , km/h - 50 , km/h = 30 , km/h
Isso significa que o carro B está se aproximando do A a uma taxa de 30 km/h.

Passo 5

Agora, para encontrar o tempo que o carro B leva para cobrir a distância de 120 km com essa velocidade relativa, usamos a fórmula:
Tempo = DistânciaVelocidade = 120 , km30 , km/h = 4 , horas â
Este é o tempo após a primeira hora.

Passo 6

Então, o tempo total desde a partida até o encontro dos carros é a primeira hora mais as 4 horas que calculamos:
1 , hora + 4 , horas = 5 , horas

Resposta

Os carros estarão emparelhados novamente após 5 horas desde a partida.

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