Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio (y) e o tempo de atividade em anos (
) de cada empresa é representada, respectivamente, por:
Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo duas empresas, a A e a B, que vendem o mesmo produto. A relação entre o patrimônio delas (que a gente chama de
) e o tempo de atividade em anos (
) é dada por duas equações lineares:
A pergunta é: a partir de quantos anos o patrimônio da empresa A vai ser maior que o da empresa B? Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com equações lineares e comparar as duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
nas duas equações para entender como o patrimônio de cada empresa varia com o tempo.
Para a Empresa A:
Vamos resolver para
:
Para a Empresa B:
Resolvendo para
:
Agora temos as duas funções que descrevem o patrimônio de cada empresa em função do tempo.
Passo 3
Queremos saber quando o patrimônio da Empresa A (
) será maior que o da Empresa B (
). Ou seja, queremos encontrar o valor de
onde:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por 6, que é o menor múltiplo comum de 2 e 3:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos distribuir os números:
Em seguida, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os números para o outro:
Resposta
A partir de 13 anos, o patrimônio da Empresa A será superior ao patrimônio da Empresa B.