Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio (y) e o tempo de atividade em anos ( x ) de cada empresa é representada, respectivamente, por:
A: x-2 y+6=0 e B: x-3 y+15=0
Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo duas empresas, a A e a B, que vendem o mesmo produto. A relação entre o patrimônio delas (que a gente chama de y ) e o tempo de atividade em anos ( x ) é dada por duas equações lineares:
Empresa A: x - 2y + 6 = 0
Empresa B: x - 3y + 15 = 0
A pergunta é: a partir de quantos anos o patrimônio da empresa A vai ser maior que o da empresa B? Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com equações lineares e comparar as duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar y nas duas equações para entender como o patrimônio de cada empresa varia com o tempo.
Para a Empresa A:
x - 2y + 6 = 0
Vamos resolver para y :
-2y = -x - 6
y = x + 62
Para a Empresa B:
x - 3y + 15 = 0
Resolvendo para y :
-3y = -x - 15
y = x + 153
Agora temos as duas funções que descrevem o patrimônio de cada empresa em função do tempo.

Passo 3

Queremos saber quando o patrimônio da Empresa A ( yA ) será maior que o da Empresa B ( yB ). Ou seja, queremos encontrar o valor de x onde:
yA > yB
Substituindo as expressões que encontramos:
x + 62 > x + 153

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por 6, que é o menor múltiplo comum de 2 e 3:
6 times x + 62 > 6 times x + 153
Simplificando:
3(x + 6) > 2(x + 15)

Passo 5

Agora, vamos distribuir os números:
3x + 18 > 2x + 30
Em seguida, vamos trazer todos os termos com x para um lado e os números para o outro:
3x - 2x > 30 - 18
x > 12

Resposta

A partir de 13 anos, o patrimônio da Empresa A será superior ao patrimônio da Empresa B.

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