Uma partícula tem sua trajetória retilínea definida pela função que relaciona a distância S, em metros, da partícula a um ponto fixo e o tempo t, em segundos, dada por:
S(t)=45+40 t-5 t^2
Determine quantos metros foram percorridos entre 3 segundos e 6 segundos a partir do instante zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em uma linha reta, e a posição dela em relação ao tempo é dada pela função S(t) = 45 + 40t - 5t^2 , onde S está em metros e t em segundos. Nosso objetivo é descobrir quantos metros a partícula percorreu entre 3 segundos e 6 segundos após o início do movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a função de posição para encontrar a distância percorrida em um intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no instante de 6 segundos. Basta substituir t = 6 na função S(t) :
S(6) = 45 + 40 times 6 - 5 times (6)^2

Passo 3

Agora, vamos fazer as contas:
S(6) = 45 + 240 - 5 times 36
S(6) = 45 + 240 - 180
S(6) = 105 metros

Passo 4

Em seguida, calculamos a posição da partícula no instante de 3 segundos, substituindo t = 3 na função:
S(3) = 45 + 40 times 3 - 5 times (3)^2

Passo 5

Fazendo as contas:
S(3) = 45 + 120 - 5 times 9
S(3) = 45 + 120 - 45
S(3) = 120 metros

Passo 6

Agora, para encontrar a distância percorrida entre 3 e 6 segundos, subtraímos a posição no tempo 3 da posição no tempo 6:
Distância Percorrida = S(6) - S(3) = 105 - 120 = -15 metros â

Resposta

A partícula percorreu 15 metros entre 3 segundos e 6 segundos após o início do movimento.

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