Uma partícula tem sua trajetória retilínea definida pela função que relaciona a distância
, em metros, da partícula a um ponto fixo e o tempo
, em segundos, dada por:
Determine quantos metros foram percorridos entre 3 segundos e 6 segundos a partir do instante zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em uma linha reta, e a posição dela em relação ao tempo é dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é descobrir quantos metros a partícula percorreu entre 3 segundos e 6 segundos após o início do movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a função de posição para encontrar a distância percorrida em um intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no instante de 6 segundos. Basta substituir
na função
:
Passo 3
Agora, vamos fazer as contas:
Passo 4
Em seguida, calculamos a posição da partícula no instante de 3 segundos, substituindo
na função:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Agora, para encontrar a distância percorrida entre 3 e 6 segundos, subtraímos a posição no tempo 3 da posição no tempo 6:
Resposta
A partícula percorreu 15 metros entre 3 segundos e 6 segundos após o início do movimento.