Um veículo deslocava-se em estrada reta e horizontal com velocidade de 90,0 km / h quando são acionados os freios, que imprimem uma desaceleração constante de 5,00 m / s^2, até o veículo parar. Para este movimento durante a frenagem:
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
B) Determinar o tempo de frenagem e a distância percorrida nesse intervalo de tempo.
C) Construir os gráficos em função do tempo para a velocidade e para o espaço.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um carro que estava andando em linha reta com uma velocidade de 90,0 km/h quando o motorista freou, causando uma desaceleração constante de 5,00 , m/s^2 até o carro parar. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, vamos precisar converter as unidades de velocidade, usar fórmulas de movimento uniformemente variado e calcular tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de km/h para m/s, porque a desaceleração está em m/s² e é melhor mantermos as unidades consistentes.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então,
90,0 , km/h times 0,27778 , mscdotkm/h approx 25,0 , m/s
Então, a velocidade inicial v0 = 25,0 , m/s.

Passo 3

Agora, vamos determinar a função horária da velocidade. Como a desaceleração é constante, podemos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
v(t) = v0 + a cdot t
Aqui, a é a aceleração. Como é uma desaceleração, a = -5,00 , m/s^2. Então:
v(t) = 25,0 , m/s - 5,00 , m/s^2 cdot t

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função horária do espaço percorrido. Para isso, usamos a equação do deslocamento no movimento uniformemente variado:
s(t) = s0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Assumindo que s0 = 0 (o ponto de partida), temos:
s(t) = 0 + 25,0 , m/s cdot t + 12 cdot (-5,00 , m/s^2) cdot t^2
Simplificando:
s(t) = 25,0 , t - 2,50 , t^2 (em metros)

Passo 5

Para determinar o tempo de frenagem, precisamos saber quando a velocidade chega a zero. Usamos a função da velocidade:
0 = 25,0 , m/s - 5,00 , m/s^2 cdot t
Resolvendo para t:
5,00 , t = 25,0 t = 25,05,00 t = 5,00 , s
Então, o tempo de frenagem é de 5,00 segundos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a frenagem usando a função do espaço:
s(5,00) = 25,0 times 5,00 - 2,50 times (5,00)^2 s(5,00) = 125,0 - 62,5 s(5,00) = 62,5 , m
Então, a distância percorrida durante a frenagem é de 62,5 metros.

Passo 7

Por fim, vamos construir os gráficos das funções de velocidade e espaço em função do tempo.
  • Gráfico da Velocidade ( v(t)):
    • Eixo X: Tempo (s)
    • Eixo Y: Velocidade (m/s)
    • Começa em v = 25,0 , m/s quando t = 0 e diminui linearmente até v = 0 , m/s em t = 5,00 , s.
  • Gráfico do Espaço ( s(t)):
    • Eixo X: Tempo (s)
    • Eixo Y: Espaço (m)
    • A curva começa em s = 0 e segue uma trajetória parabólica, aumentando até s = 62,5 , m em t = 5,00 , s.

Resposta

A) As funções horárias são:
v(t) = 25,0 , t - 5,00 , t
s(t) = 25,0 , t - 2,50 , t^2
B) O tempo de frenagem é de 5,00 segundos e a distância percorrida nesse intervalo é de 62,5 metros.
C) Os gráficos mostram a velocidade diminuindo linearmente de 25,0 m/s a 0 m/s em 5,00 segundos e o espaço aumentando parabólica até 62,5 metros nesse mesmo período.

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