Um veículo deslocava-se em estrada reta e horizontal com velocidade de 90,0
quando são acionados os freios, que imprimem uma desaceleração constante de
, até o veículo parar. Para este movimento durante a frenagem:
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
B) Determinar o tempo de frenagem e a distância percorrida nesse intervalo de tempo.
C) Construir os gráficos em função do tempo para a velocidade e para o espaço.
A) Determinar as funções horárias da velocidade e do espaço.
B) Determinar o tempo de frenagem e a distância percorrida nesse intervalo de tempo.
C) Construir os gráficos em função do tempo para a velocidade e para o espaço.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um carro que estava andando em linha reta com uma velocidade de 90,0 km/h quando o motorista freou, causando uma desaceleração constante de
até o carro parar. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, vamos precisar converter as unidades de velocidade, usar fórmulas de movimento uniformemente variado e calcular tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de km/h para m/s, porque a desaceleração está em m/s² e é melhor mantermos as unidades consistentes.
Sabemos que:
Então,
Então, a velocidade inicial
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a função horária da velocidade. Como a desaceleração é constante, podemos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
Aqui,
é a aceleração. Como é uma desaceleração,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função horária do espaço percorrido. Para isso, usamos a equação do deslocamento no movimento uniformemente variado:
Assumindo que
(o ponto de partida), temos:
Simplificando:
Passo 5
Para determinar o tempo de frenagem, precisamos saber quando a velocidade chega a zero. Usamos a função da velocidade:
Resolvendo para
:
Então, o tempo de frenagem é de 5,00 segundos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a frenagem usando a função do espaço:
Então, a distância percorrida durante a frenagem é de 62,5 metros.
Passo 7
Por fim, vamos construir os gráficos das funções de velocidade e espaço em função do tempo.
-
Gráfico da Velocidade (
): - Eixo X: Tempo (s)
- Eixo Y: Velocidade (m/s)
- Começa em
quando e diminui linearmente até em .
-
Gráfico do Espaço (
): - Eixo X: Tempo (s)
- Eixo Y: Espaço (m)
- A curva começa em
e segue uma trajetória parabólica, aumentando até em .
Resposta
A) As funções horárias são:
B) O tempo de frenagem é de 5,00 segundos e a distância percorrida nesse intervalo é de 62,5 metros.
C) Os gráficos mostram a velocidade diminuindo linearmente de 25,0 m/s a 0 m/s em 5,00 segundos e o espaço aumentando parabólica até 62,5 metros nesse mesmo período.