Dois vértices de um paralelogramo são A(3,5) e B(5,3). Sendo M(1,-1) o ponto médio das diagonais, obter os outros vértices.

Passo 1

O enunciado dá os vértices A(3,5) e B(5,3) de um paralelogramo e informa que M(1,-1) é o ponto médio das diagonais. Em todo paralelogramo as diagonais se cortam em seu ponto médio, então vamos usar as coordenadas de M para obter os vértices restantes C e D.

Passo 2

Como M é o ponto médio da diagonal que une A a C, vale
M = \frac{A + C}{2}.
Desse modo,
C = 2M - A.
Substituindo as coordenadas:
C = \bigl(2\cdot1 - 3,\;2\cdot(-1) - 5\bigr) = (-1,\,-7).

Passo 3

Analogamente, como M é o ponto médio da diagonal que une B a D, temos
M = \frac{B + D}{2} \quad\Longrightarrow\quad D = 2M - B.
Logo,
D = \bigl(2\cdot1 - 5,\;2\cdot(-1) - 3\bigr) = (-3,\,-5).

Resposta

Os outros vértices são C(-1,-7) e D(-3,-5).

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