Obter os pontos que dividem em três partes iguais o segmento de extremidades A(2,4) e B(14,13).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o segmento com extremidades em A(2,4) e B(14,13) e queremos os dois pontos que o dividem em três partes iguais. O conteúdo é divisão de segmento no plano, e vamos usar a fórmula do ponto que divide internamente um segmento na razão m:n.

Passo 2

Fórmula do ponto que divide internamente AB na razão m:n:
P\bigl(x,y\bigr) =\Bigl(\frac{n x_A + m x_B}{m+n},\,\frac{n y_A + m y_B}{m+n}\Bigr).
Para o primeiro ponto P_1 usamos a razão 1:2 (distância de A a P_1 é um terço do total):
P_1 =\Bigl(\frac{2\cdot 2 + 1\cdot 14}{1+2},\,\frac{2\cdot 4 + 1\cdot 13}{1+2}\Bigr) =\Bigl(\frac{4+14}{3},\,\frac{8+13}{3}\Bigr) =(6,7).

Passo 3

Para o segundo ponto P_2 usamos a razão 2:1 (distância de A a P_2 é dois terços do total):
P_2 =\Bigl(\frac{1\cdot 2 + 2\cdot 14}{2+1},\,\frac{1\cdot 4 + 2\cdot 13}{2+1}\Bigr) =\Bigl(\frac{2+28}{3},\,\frac{4+26}{3}\Bigr) =(10,10).

Resposta

(6,7) e (10,10)

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