Em dois vértices de um triângulo equilátero, com lados iguais a 3 m, são colocadas cargas elétricas puntiformes, Q1 = +5 μC e Q2 = –4 μC. Considerando k = 9 · 109 N · m2 /C2 , determine o potencial elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo equilátero, ou seja, todos os lados têm o mesmo comprimento, que é de 3 metros. Em dois dos vértices desse triângulo, colocamos cargas elétricas: uma de $ Q_1 = +5,\mu C $ e outra de $ Q_2 = -4,\mu C $. A gente quer descobrir qual é o potencial elétrico resultante no terceiro vértice.
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente o cálculo do potencial elétrico devido a cargas pontuais. Vamos precisar da fórmula do potencial elétrico de uma carga pontual e entender como somar os potenciais de múltiplas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o potencial elétrico $ V $ causado por uma carga pontual. A fórmula é:
V
Onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9 \times 10^9,N \cdot m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o potencial.
Como o triângulo é equilátero, a distância $ r $ entre cada carga e o terceiro vértice é sempre 3 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico causado por cada carga no terceiro vértice.
Para a carga $ Q_1 = +5,\mu C $:
Q1 = +5,mu C
Para a carga $ Q_2 = -4,\mu C $:
V1 = k cdot Q1r = 9 times 10^9 cdot 5 times 10^-63

Passo 4

Vamos calcular cada um desses potenciais separadamente.
Primeiro, $ V_1 $:
V1
Depois, $ V_2 $:
V1 = 9 times 10^9 cdot 5 times 10^-63 = 9 times 10^9 cdot 53 times 10^-6 = 15 times 10^3,V

Passo 5

Agora, para encontrar o potencial elétrico resultante no terceiro vértice, somamos os potenciais causados por cada carga:
Vtotal = V1 + V2 = 15 times 10^3,V + (-12 times 10^3,V) = 3 times 10^3,V

Resposta

O potencial elétrico resultante no terceiro vértice do triângulo é de $ 3 \times 10^3,V $ (ou 3.000 volts).

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