Um satélite está descrevendo orbita circular de raio R= 1,2 .10m elevado a 7 ao redor da Terra, sendo conhecida a massa da Terra M= 6,0. 10^24 kg e a constante universal G= 6,67. 10-11 N.m2/kg ao quadrado. Determine a velocidade orbital desse satélite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um satélite que está girando em órbita circular ao redor da Terra. A questão dá a gente o raio da órbita $ R = 1,2 \times 10^7 $ metros, a massa da Terra $ M = 6,0 \times 10^{24} $ kg e a constante gravitacional $ G = 6,67 \times 10^{-11} $ N·m²/kg². O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade com que esse satélite está se movendo nessa órbita. Para isso, vamos usar conceitos de gravitação e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um satélite estar em órbita circular, a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele tem que ser igual à força centrípeta que mantém o satélite nessa trajetória. A força gravitacional é dada por:
Fgrav = G cdot M cdot mR^2
E a força centrípeta é:
Fcentrípeta = m cdot v^2R í
Como as duas forças são iguais, podemos montar a equação:
G cdot M cdot mR^2 = m cdot v^2R
Perceba que a massa do satélite $ m $ aparece nos dois lados e pode ser cancelada.

Passo 3

Cancelando $ m $ da equação, ficamos com:
m
Agora, vamos resolver para $ v $:
G cdot MR^2 = v^2R
v
Então, a velocidade orbital $ v $ do satélite é a raiz quadrada de $ \frac{G \cdot M}{R} $.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
v = raiz6,67 times 10^-11 , N·m²/kg² times 6,0 times 10^24 , kg1,2 times 10^7 , m ²²
Primeiro, multiplicamos $ G $ e $ M $:
G
Depois, dividimos pelo raio $ R $:
M
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
6,67 times 10^-11 times 6,0 times 10^24 = 4,002 times 10^14

Resposta

A velocidade orbital do satélite é aproximadamente $ 5,77 \times 10^{3} , m/s $.

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