Encontre os autovalores, os autoespaços associados, calcule as multiplicidades algébrica e geométrica, em seguida conclua quais das seguintes transformações lineares são diagonalizáveis. (Joana Sena)
Passo 1
O enunciado define por
O conteúdo é autovalores, autoespaços, multiplicidades algébrica e geométrica e critério de diagonalizabilidade. Vamos usar base canônica e caracterizar nessa base.
Daí os autovalores são as raízes lambda=1,2,3, cada uma de multiplicidade algébrica 1.
Passo 4
Para cada autovalor temos o autoespaço
Pela forma diagonal de segue
Cada autoespaço é de dimensão , ou seja, cada multiplicidade geométrica é .
Passo 5
Como para todos os lambda a multiplicidade geométrica coincide com a algébrica e a soma das dimensões dos autoespaços é dim P2=3, concluímos que T é diagonalizável.