Dois vetores são dados por a=3,0 imath-2,0 jmath+k e b=-2 imath+3 jmath+4 k. Determine o produto escalar e vetorial entre a e b.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3:
a=3,0imath-2,0jmath+1k e
b=-2imath+3jmath+4k.
O conteúdo aqui é produto escalar (dot product) e produto vetorial (cross product). Sabemos que
acdotb=a1b1+a2b2+a3b3,
e
atimesb= imath & jmath & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3

Passo 2

Aplicando a definição do produto escalar, compondo os pares de componentes:
a1b1=3,0cdot(-2)=-6, a2b2=(-2,0)cdot3=-6, a3b3=1cdot4=4
Somando:
acdotb=-6-6+4=-8

Passo 3

Para o produto vetorial, montamos o determinante:
atimesb =imath,(a2b3-a3b2) -jmath,(a1b3-a3b1) +k,(a1b2-a2b1)
Calculando cada componente:
a2b3-a3b2=(-2,0)cdot4 - 1cdot3 = -8 -3 = -11,
a1b3-a3b1=3,0cdot4 - 1cdot(-2)=12+2=14,
a1b2-a2b1=3,0cdot3 -(-2,0)cdot(-2)=9-4=5
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atimesb=-11,imath-14,jmath+5,k

Resposta

O produto escalar é acdotb=-8 e o produto vetorial é
atimesb=-11imath-14jmath+5k.

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