Dois vetores são dados por
& a=4 imath-3 jmath+k & b=-imath+jmath+4 k
Determine, em termos de vetores unitários,
a) a+b
b) a-b
c) um terceiro vetor c sendo que a-b+c=0

Passo 1

Beleza, então o exercício tá pedindo operações básicas com vetores em ℝ³. A gente tem:
a = 4imath -3jmath +1k, b = -1imath +1jmath +4k
O conteúdo é soma e subtração de vetores. Pra resolver, só precisamos lembrar que soma/subtração de vetores é feita componente a componente:
se u+v=(ux+vx)imath+(uy+vy)jmath+(uz+vz)k, e u-v=(ux-vx)imath+(uy-vy)jmath+(uz-vz)k ,

Passo 2

Calcular a+b = 3imath -2jmath +5k .
Componentes:
  • i:
  • j:
  • k:
    Logo,

Passo 3

Calcular a-b = 5imath -4jmath -3k .
Componentes:
  • i:
  • j:
  • k:
    Então

Passo 4

Encontrar c = -(a-b) = b - a tal que .
Isso é uma equação vetorial. Pra ficar zero, tem que “cancelar” . Ou seja,
Agora calculamos componente a componente:
  • i:
  • j:
  • k:

Resposta

a)
b)
c)

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