Dois vetores são dados por
e
. Encontre (a)
, (b)
e (c) ache o módulo de
b.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
Perguntas pedidas:
(a) calcular ,
(b) calcular ,
(c) achar o módulo de .
(a) calcular
(b) calcular
(c) achar o módulo de
Todas as informações relevantes estão acima: os componentes de
são
e os de
são
, escritos na base
.
Passo 2
Vamos calcular
. Regra (mini-aula): a soma de vetores é feita componente a componente. Se
e
, então
Aqui
são as componentes de
e
as de
.
Aplicando a regra a
e
:
Portanto
Passo 3
Agora
. Regra (mini-aula): a subtração também é componente a componente. Para
temos
Aplicando:
Logo
Passo 4
Precisamos do vetor
. Primeiro calcule
. Regra (mini-aula): multiplicação por escalar
funciona em cada componente:
.
Aplicando
a
:
ou em notação de base:
Passo 5
Agora subtrair
de
. Usamos componente a componente novamente:
Portanto
Passo 6
Agora o módulo de
. Regra (mini-aula): para
, o módulo (norma euclidiana) é
Aqui
. Calculamos:
Podemos deixar em forma exata
. (Se quiser uma ideia numérica,
, mas a forma exata geralmente é preferida.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)