Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é
da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é
, onde
é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é
, onde
é o limite de ruptura.
a) Qual é a constante dielétrica da placa?
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
c) Qual a área das placas do capacitor em termos de 1 ?
a) Qual é a constante dielétrica da placa?
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
c) Qual a área das placas do capacitor em termos de 1 ?
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas completamente preenchido por um dielétrico de permitividade
, onde
é a permissividade do vácuo e
a constante dielétrica.
Diz-se que a carga ligada (a carga ligada é a carga ligada à superfície do dielétrico, ou “carga ligada de polarização”) em cada face do dielétrico tem magnitude igual a da carga livre em cada placa.
Também nos dão que
Diz-se que a carga ligada (a carga ligada é a carga ligada à superfície do dielétrico, ou “carga ligada de polarização”) em cada face do dielétrico tem magnitude igual a
Também nos dão que
onde
é a distância entre as placas, e que a carga máxima armazenável é
onde
é o campo máximo antes da ruptura dielétrica.
Precisaremos:
– da relação entre carga ligada e carga livre
em um dielétrico,
– da fórmula de capacitância de placas paralelas com dielétrico,
– da relação e
.
Precisaremos:
– da relação entre carga ligada
– da fórmula de capacitância de placas paralelas com dielétrico,
– da relação
Passo 2
Em um dielétrico homogêneo e linear, com campo
uniforme, vale
e a densidade de carga ligada na superfície é
. Assim a razão entre carga ligada e carga livre é
Como foi dito que
, temos
Passo 3
A capacitância de um capacitor de placas paralelas preenchido com dielétrico
é
Mas o enunciado nos dá diretamente
Igualando as duas expressões e isolando
, obtemos
Por outro lado, se o pedido é escrever
em função de
e
, basta inverter a expressão dada:
Passo 4
Do passo anterior já temos
Como
, isso dá
Note que o valor de
sai numérico (em unidades compatíveis).
Resposta
a)
.
b)
c)
b)
c)