Seja
um subespaço de
e considere o produto interno usual.
(a)
Determine uma base ortonormal para
.
(b) ( 1.0 pt ) Determine o subespaço
.
(a)
(b) ( 1.0 pt ) Determine o subespaço
Passo 1
O enunciado define o subespaço
com o produto interno usual. Preciso (a) encontrar uma base ortonormal de
(Gram–Schmidt) e (b) determinar
Passo 2
Primeiro note que
, então
Aplicamos Gram–Schmidt em
. Defina
Como
e
, vem
.
Passo 3
Agora normalizamos:
Logo
é uma base ortonormal de
.
Passo 4
Para achar
, seja
tal que
e
.
Desses vem e
, isto é
. Portanto
Desses vem
Resposta
(a) Uma base ortonormal de
é
(b)