(Dolce/Pompeo) Determine a área do hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular inscrito num círculo de raio 4,m. O conteúdo é área de polígono regular e podemos dividir o hexágono em triângulos equiláteros para calcular.

Passo 2

Num hexágono regular inscrito, cada triângulo central tem ângulo de 360^\circ/6=60^\circ, logo é equilátero. Por isso, o lado l do hexágono vale o raio do círculo:
l = 4.

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado l é
A_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,l^2.
Substituindo l=4:
A_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4}\times4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\times16 = 4\sqrt{3}.

Passo 4

Como o hexágono é composto por 6 desses triângulos,
A_{\text{hex}} = 6 \times A_{\triangle} = 6 \times 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}.

Resposta

A área do hexágono é 24\sqrt{3}\,\text{m}^2.

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