Um losango tem 100 cm de perímetro. Sabendo que uma diagonal é o triplo da outra, calcule as medidas das diagonais e a área do losango.
Passo 1
O enunciado diz que temos um losango com perímetro
cm e que uma diagonal é o triplo da outra. Vamos usar geometria elementar de losangos: cada lado vale um quarto do perímetro, e os semieixos formados pelas diagonais são catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado do losango.
Passo 2
Como o perímetro é
cm e o losango tem 4 lados iguais, cada lado vale
Passo 3
Seja
a diagonal menor e
a diagonal maior. Temos
No losango, as diagonais se cortam ao meio em ângulo reto, logo em cada triângulo retângulo formado:
Passo 4
Substituindo
em cima:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Passo 5
Então
A área do losango é
Resposta
Diagonal menor:
cm
Diagonal maior: cm
Área: cm
Diagonal maior:
Área: