Encontre a solução geral dos sistemas de equações abaixo
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de coeficientes constantes
O método padrão é achar os autovalores e autovetores de
e escrever a combinação linear das soluções elementares
.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
.
Expandindo:
Passo 3
Igualando a zero, obtemos
Passo 4
Agora achamos um autovetor para cada valor de
.
Para
, resolvemos
:
Para
, resolvemos
:
]
Passo 5
Cada par
gera a solução elementar
. A solução geral é combinação linear dessas duas:
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.