Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma hipérbole equilátera
deslocada uma unidade para cima. Para esboçar, vamos achar o domínio, as assíntotas, alguns pontos-chave e descrever o comportamento em cada ramo.
Passo 2
Para determinar o domínio, notamos que a única restrição vem do denominador
. Logo,
Passo 3
As assíntotas clássicas dessa hipérbole deslocada são:
– vertical em , pois conforme
,
;
– horizontal em , pois conforme
,
e
.
– vertical em
– horizontal em
Passo 4
Vamos achar interceptos e alguns pontos para orientar o desenho:
– Não há intercepto em (o ponto
não pertence ao domínio).
– Intercepto em : resolvemos
– Não há intercepto em
– Intercepto em
dando o ponto
.
– Para ,
.
– Para ,
.
– Para ,
.
– Para
– Para
– Para
Passo 5
Com essas informações, o esboço fica assim:
- No ramo
, a curva parte de quando , passa por e , e aproxima-se de quando . - No ramo
, a curva parte de quando , passa por e , e aproxima-se de quando .
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas e
, ramo em
decrescente acima de
e ramo em
crescente abaixo de
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas