Dê o domínio e esboce o gráfico.
y=1+1x

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
y = 1 + 1x
O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma hipérbole equilátera y=tfrac1x deslocada uma unidade para cima. Para esboçar, vamos achar o domínio, as assíntotas, alguns pontos-chave e descrever o comportamento em cada ramo.

Passo 2

Para determinar o domínio, notamos que a única restrição vem do denominador xneq0. Logo,
Domínio = (-infty,0);cup;(0,infty) í

Passo 3

As assíntotas clássicas dessa hipérbole deslocada são:
– vertical em x=0, pois conforme xto0^pm, tfrac1xtopminfty;
– horizontal em y=1, pois conforme xtopminfty, tfrac1xto0 e yto1.

Passo 4

Vamos achar interceptos e alguns pontos para orientar o desenho:
– Não há intercepto em y (o ponto x=0 não pertence ao domínio).
– Intercepto em x: resolvemos
0 = 1 + 1x Longrightarrow 1x = -1 Longrightarrow x=-1,
dando o ponto (-1,0).
– Para x=1, y=1+1=2.
– Para x=2, y=1+tfrac12=1,5.
– Para x=-2, y=1-tfrac12=0,5.

Passo 5

Com essas informações, o esboço fica assim:
  • No ramo x>0, a curva parte de yto+infty quando xto0^+, passa por (1,2) e (2,1,5), e aproxima-se de y=1 quando xto+infty.
  • No ramo x<0, a curva parte de yto-infty quando xto0^-, passa por (-1,0) e (-2,0,5), e aproxima-se de y=1 quando xto-infty.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
Gráfico: hipérbole com assíntotas x=0 e y=1, ramo em x>0 decrescente acima de y=1 e ramo em x<0 crescente abaixo de y=1.

Exercícios relacionados