Resolver as seguintes equaçōes
y^{\prime}=2 t\left(\sqrt{25-y^{2}}\right), y \neq \pm 5$.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
sabendo que
. O conteúdo aqui é equação separável, e vamos usar a técnica de separação de variáveis seguida de integração de cada lado.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Pelo fato de
, o lado esquerdo vira
e o direito é
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando os resultados temos
Aplicando o seno em cada lado:
logo
Resposta
A solução geral da equação é
com
.