Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolve análise de funções racionais, em particular identificação de pontos proibidos, assíntotas e comportamento da curva.
Passo 2
Para achar o domínio, note que o denominador não pode ser zero. Logo
e o domínio é
Passo 3
Para identificar assíntotas:
– Quando ,
fica muito grande (positivo ou negativo), então há assíntota vertical
– Quando
– Quando
,
, de modo que a função tende a
portanto há assíntota horizontal
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos notáveis para guiar o esboço:
Para resolvemos
Para
então temos o intercepto
.
Em ,
Em
e em
,
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Trace as linhas
e como assíntotas tracejadas. - No ramo
, à medida que temos e, quando , (pela direita), passando por e . - No ramo
, quando temos e, ao , (pela esquerda), passando por .
O formato é de uma hipérbole obtida por translação da curva, deslocada 2 unidades para baixo.
Resposta
Domínio:
.
O gráfico é uma hipérbole com assíntotas em e
, conforme descrito acima.
O gráfico é uma hipérbole com assíntotas em