Dê o domínio e esboce o gráfico.
y=-2+1x

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
y = -2 + 1x
O conteúdo envolve análise de funções racionais, em particular identificação de pontos proibidos, assíntotas e comportamento da curva.

Passo 2

Para achar o domínio, note que o denominador não pode ser zero. Logo
x neq 0
e o domínio é
xin Rmid xneq 0 = (-infty,0)cup(0,infty)

Passo 3

Para identificar assíntotas:
– Quando xto0, tfrac1x fica muito grande (positivo ou negativo), então há assíntota vertical
x = 0
– Quando xtopminfty, tfrac1xto0, de modo que a função tende a
y = -2,
portanto há assíntota horizontal
y = -2

Passo 4

Vamos calcular alguns pontos notáveis para guiar o esboço:
Para y=0 resolvemos
0 = -2 + 1x Rightarrow 1x = 2 Rightarrow x = tfrac12,
então temos o intercepto l(tfrac12,0r).
Em x=1,
y = -2 + 1 = -1,
e em x=-1,
y = -2 - 1 = -3

Passo 5

Esboço do gráfico:
  1. Trace as linhas x=0 e y=-2 como assíntotas tracejadas.
  2. No ramo x>0, à medida que xto0^+ temos yto+infty e, quando xto+infty, yto-2 (pela direita), passando por l(tfrac12,0r) e (1,-1).
  3. No ramo x<0, quando xto0^- temos yto-infty e, ao xto-infty, yto-2 (pela esquerda), passando por (-1,-3).
    O formato é de uma hipérbole obtida por translação da curva y=1/x, deslocada 2 unidades para baixo.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
O gráfico é uma hipérbole com assíntotas em x=0 e y=-2, conforme descrito acima.

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