Dê o domínio e esboce o gráfico.
y=-1x

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
y = -1x
Estamos lidando com uma função racional, em que o denominador não pode ser zero. Para desenhar o gráfico, usaremos conceito de assíntotas e análise de sinais.

Passo 2

Determinar o domínio exige que o denominador seja diferente de zero. Logo, resolvemos
x neq 0
portanto o domínio é
Rsetminus0

Passo 3

Identificamos as assíntotas da função. Como xto0, -tfrac1x cresce em módulo sem limite, logo há assíntota vertical em
x = 0
Como xtopminfty, -tfrac1xto 0, logo há assíntota horizontal em
y = 0

Passo 4

Analisamos o sinal de y nos dois intervalos do domínio:
Para x>0, temos -tfrac1x<0, de modo que o ramo do gráfico fica no quadrante IV.
Para x<0, temos -tfrac1x>0, de modo que o ramo do gráfico fica no quadrante II.

Passo 5

Com domínio, assíntotas e sinais em mãos, esboçamos o gráfico como uma hipérbole equilátera com dois ramos, um aproximando-se de x=0 e y=0 no quadrante II e outro no quadrante IV.

Resposta

Domínio = Rsetminus0í
O gráfico de y=-tfrac1x é uma hipérbole com assíntotas em x=0 e y=0, apresentando um ramo no quadrante II (para x<0, y>0) e outro no quadrante IV (para x>0, y<0).

Exercícios relacionados