Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
Estamos lidando com uma função racional, em que o denominador não pode ser zero. Para desenhar o gráfico, usaremos conceito de assíntotas e análise de sinais.
Passo 2
Determinar o domínio exige que o denominador seja diferente de zero. Logo, resolvemos
portanto o domínio é
Passo 3
Identificamos as assíntotas da função. Como
,
cresce em módulo sem limite, logo há assíntota vertical em
Como
,
, logo há assíntota horizontal em
Passo 4
Analisamos o sinal de
nos dois intervalos do domínio:
Para , temos
, de modo que o ramo do gráfico fica no quadrante IV.
Para , temos
, de modo que o ramo do gráfico fica no quadrante II.
Para
Para
Passo 5
Com domínio, assíntotas e sinais em mãos, esboçamos o gráfico como uma hipérbole equilátera com dois ramos, um aproximando-se de
e
no quadrante II e outro no quadrante IV.
Resposta
O gráfico de